Office Applications and Entertainment, Latin Squares
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Construction of a Composed Ultra Magic Square (25 x 25)
Based on a Self Orthogonal Latin Diagonal Square

A
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20 23 21 24 22
21 24 22 20 23
22 20 23 21 24
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14 12 10 13 11
10 13 11 14 12
11 14 12 10 13
12 10 13 11 14
13 11 14 12 10
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0 3 1 4 2
1 4 2 0 3
2 0 3 1 4
3 1 4 2 0
19 17 15 18 16
15 18 16 19 17
16 19 17 15 18
17 15 18 16 19
18 16 19 17 15
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5 8 6 9 7
6 9 7 5 8
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8 6 9 7 5
4 2 0 3 1
0 3 1 4 2
1 4 2 0 3
2 0 3 1 4
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19 17 15 18 16
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5 8 6 9 7
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20 23 21 24 22
21 24 22 20 23
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23 21 24 22 20
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10 13 11 14 12
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15 18 16 19 17
16 19 17 15 18
17 15 18 16 19
18 16 19 17 15
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10 13 11 14 12
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15 18 16 19 17
16 19 17 15 18
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20 23 21 24 22
21 24 22 20 23
22 20 23 21 24
23 21 24 22 20
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15 18 16 19 17
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20 23 21 24 22
21 24 22 20 23
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23 21 24 22 20
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10 13 11 14 12
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12 10 13 11 14
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0 3 1 4 2
1 4 2 0 3
2 0 3 1 4
3 1 4 2 0

B = T(A)
24 20 21 22 23
22 23 24 20 21
20 21 22 23 24
23 24 20 21 22
21 22 23 24 20
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7 8 9 5 6
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12 13 14 10 11
10 11 12 13 14
13 14 10 11 12
11 12 13 14 10
19 15 16 17 18
17 18 19 15 16
15 16 17 18 19
18 19 15 16 17
16 17 18 19 15
14 10 11 12 13
12 13 14 10 11
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17 18 19 15 16
15 16 17 18 19
18 19 15 16 17
16 17 18 19 15
24 20 21 22 23
22 23 24 20 21
20 21 22 23 24
23 24 20 21 22
21 22 23 24 20
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12 13 14 10 11
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17 18 19 15 16
15 16 17 18 19
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16 17 18 19 15
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22 23 24 20 21
20 21 22 23 24
23 24 20 21 22
21 22 23 24 20
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17 18 19 15 16
15 16 17 18 19
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24 20 21 22 23
22 23 24 20 21
20 21 22 23 24
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12 13 14 10 11
10 11 12 13 14
13 14 10 11 12
11 12 13 14 10
9 5 6 7 8
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14 10 11 12 13
12 13 14 10 11
10 11 12 13 14
13 14 10 11 12
11 12 13 14 10
19 15 16 17 18
17 18 19 15 16
15 16 17 18 19
18 19 15 16 17
16 17 18 19 15
24 20 21 22 23
22 23 24 20 21
20 21 22 23 24
23 24 20 21 22
21 22 23 24 20
4 0 1 2 3
2 3 4 0 1
0 1 2 3 4
3 4 0 1 2
1 2 3 4 0

M = A + 25 * B + 1
625 523 546 574 597
571 599 622 525 548
522 550 573 596 624
598 621 524 547 575
549 572 600 623 521
115 13 36 64 87
61 89 112 15 38
12 40 63 86 114
88 111 14 37 65
39 62 90 113 11
230 128 151 179 202
176 204 227 130 153
127 155 178 201 229
203 226 129 152 180
154 177 205 228 126
370 268 291 319 342
316 344 367 270 293
267 295 318 341 369
343 366 269 292 320
294 317 345 368 266
485 383 406 434 457
431 459 482 385 408
382 410 433 456 484
458 481 384 407 435
409 432 460 483 381
355 253 276 304 327
301 329 352 255 278
252 280 303 326 354
328 351 254 277 305
279 302 330 353 251
495 393 416 444 467
441 469 492 395 418
392 420 443 466 494
468 491 394 417 445
419 442 470 493 391
610 508 531 559 582
556 584 607 510 533
507 535 558 581 609
583 606 509 532 560
534 557 585 608 506
125 23 46 74 97
71 99 122 25 48
22 50 73 96 124
98 121 24 47 75
49 72 100 123 21
240 138 161 189 212
186 214 237 140 163
137 165 188 211 239
213 236 139 162 190
164 187 215 238 136
110 8 31 59 82
56 84 107 10 33
7 35 58 81 109
83 106 9 32 60
34 57 85 108 6
250 148 171 199 222
196 224 247 150 173
147 175 198 221 249
223 246 149 172 200
174 197 225 248 146
365 263 286 314 337
311 339 362 265 288
262 290 313 336 364
338 361 264 287 315
289 312 340 363 261
480 378 401 429 452
426 454 477 380 403
377 405 428 451 479
453 476 379 402 430
404 427 455 478 376
620 518 541 569 592
566 594 617 520 543
517 545 568 591 619
593 616 519 542 570
544 567 595 618 516
490 388 411 439 462
436 464 487 390 413
387 415 438 461 489
463 486 389 412 440
414 437 465 488 386
605 503 526 554 577
551 579 602 505 528
502 530 553 576 604
578 601 504 527 555
529 552 580 603 501
120 18 41 69 92
66 94 117 20 43
17 45 68 91 119
93 116 19 42 70
44 67 95 118 16
235 133 156 184 207
181 209 232 135 158
132 160 183 206 234
208 231 134 157 185
159 182 210 233 131
375 273 296 324 347
321 349 372 275 298
272 300 323 346 374
348 371 274 297 325
299 322 350 373 271
245 143 166 194 217
191 219 242 145 168
142 170 193 216 244
218 241 144 167 195
169 192 220 243 141
360 258 281 309 332
306 334 357 260 283
257 285 308 331 359
333 356 259 282 310
284 307 335 358 256
500 398 421 449 472
446 474 497 400 423
397 425 448 471 499
473 496 399 422 450
424 447 475 498 396
615 513 536 564 587
561 589 612 515 538
512 540 563 586 614
588 611 514 537 565
539 562 590 613 511
105 3 26 54 77
51 79 102 5 28
2 30 53 76 104
78 101 4 27 55
29 52 80 103 1
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