Office Applications and Entertainment, Magic Cubes
	Attachment 6.3.2	About the Author

---

Associated Pantriagonal Magic Cube, m = 5, MC = 315

Plane 1 50 66 87 108 4 69 90 106 2 48 88 109 5 46 67 107 3 49 70 86 1 47 68 89 110

Plane 2 54 100 116 12 33 98 119 15 31 52 117 13 34 55 96 11 32 53 99 120 35 51 97 118 14

Plane 3 83 104 25 41 62 102 23 44 65 81 21 42 63 84 105 45 61 82 103 24 64 85 101 22 43

Plane 4 112 8 29 75 91 6 27 73 94 115 30 71 92 113 9 74 95 111 7 28 93 114 10 26 72

Plane 5 16 37 58 79 125 40 56 77 123 19 59 80 121 17 38 78 124 20 36 57 122 18 39 60 76

Associated Pantriagonal Magic Cube, m = 7, MC = 1204 (John Hendricks, 1973)

Plane 1 98 134 177 220 263 306 6 139 182 218 261 304 4 96 180 223 266 302 2 94 137 221 264 307 7 92 135 178 262 305 5 97 140 176 219 303 3 95 138 181 224 260 1 93 136 179 222 265 308	Plane 2 104 196 232 275 318 18 61 194 237 280 316 16 59 102 235 278 321 21 57 100 192 276 319 19 62 105 190 233 317 17 60 103 195 238 274 15 58 101 193 236 279 322 63 99 191 234 277 320 20	Plane 3 159 202 294 330 30 73 116 200 292 335 35 71 114 157 290 333 33 76 119 155 198 331 31 74 117 160 203 288 29 72 115 158 201 293 336 77 113 156 199 291 334 34 118 161 197 289 332 32 75	Plane 4 214 257 300 49 85 128 171 255 298 47 90 133 169 212 296 45 88 131 174 217 253 43 86 129 172 215 258 301 91 127 170 213 256 299 48 132 175 211 254 297 46 89 173 216 259 295 44 87 130
Plane 5 269 312 12 55 147 183 226 310 10 53 145 188 231 267 8 51 143 186 229 272 315 56 141 184 227 270 313 13 146 189 225 268 311 11 54 187 230 273 309 9 52 144 228 271 314 14 50 142 185	Plane 6 324 24 67 110 153 245 281 22 65 108 151 243 286 329 70 106 149 241 284 327 27 111 154 239 282 325 25 68 152 244 287 323 23 66 109 242 285 328 28 64 107 150 283 326 26 69 112 148 240	Plane 7 36 79 122 165 208 251 343 84 120 163 206 249 341 41 125 168 204 247 339 39 82 166 209 252 337 37 80 123 207 250 342 42 78 121 164 248 340 40 83 126 162 205 338 38 81 124 167 210 246

Associated Pantriagonal Magic Cube, m = 11, MC = 7326

Plane 1 242 342 453 564 675 786 897 1008 1119 1230 10 351 462 562 673 784 895 1006 1117 1228 8 240 460 571 682 782 893 1004 1115 1226 6 238 349 569 680 791 902 1002 1113 1224 4 236 347 458 678 789 900 1011 1122 1222 2 234 345 456 567 787 898 1009 1120 1231 11 232 343 454 565 676 896 1007 1118 1229 9 241 352 452 563 674 785 1005 1116 1227 7 239 350 461 572 672 783 894 1114 1225 5 237 348 459 570 681 792 892 1003 1223 3 235 346 457 568 679 790 901 1012 1112 1 233 344 455 566 677 788 899 1010 1121 1232	Plane 2 252 484 584 695 806 917 1028 1139 1250 30 141 482 593 704 804 915 1026 1137 1248 28 139 250 591 702 813 924 1024 1135 1246 26 137 248 480 700 811 922 1033 1144 1244 24 135 246 478 589 809 920 1031 1142 1253 33 133 244 476 587 698 918 1029 1140 1251 31 142 253 474 585 696 807 1027 1138 1249 29 140 251 483 594 694 805 916 1136 1247 27 138 249 481 592 703 814 914 1025 1245 25 136 247 479 590 701 812 923 1034 1134 23 134 245 477 588 699 810 921 1032 1143 1254 143 243 475 586 697 808 919 1030 1141 1252 32
Plane 3 383 494 726 826 937 1048 1159 1270 50 161 272 492 724 835 946 1046 1157 1268 48 159 270 381 722 833 944 1055 1166 1266 46 157 268 379 490 831 942 1053 1164 1275 55 155 266 377 488 720 940 1051 1162 1273 53 164 275 375 486 718 829 1049 1160 1271 51 162 273 384 495 716 827 938 1158 1269 49 160 271 382 493 725 836 936 1047 1267 47 158 269 380 491 723 834 945 1056 1156 45 156 267 378 489 721 832 943 1054 1165 1276 165 265 376 487 719 830 941 1052 1163 1274 54 274 385 485 717 828 939 1050 1161 1272 52 163	Plane 4 514 625 736 968 1068 1179 1290 70 181 292 403 623 734 966 1077 1188 1288 68 179 290 401 512 732 964 1075 1186 1297 77 177 288 399 510 621 962 1073 1184 1295 75 186 297 397 508 619 730 1071 1182 1293 73 184 295 406 517 617 728 960 1180 1291 71 182 293 404 515 626 737 958 1069 1289 69 180 291 402 513 624 735 967 1078 1178 67 178 289 400 511 622 733 965 1076 1187 1298 187 287 398 509 620 731 963 1074 1185 1296 76 296 407 507 618 729 961 1072 1183 1294 74 185 405 516 627 727 959 1070 1181 1292 72 183 294
Plane 5 645 756 867 978 1210 1310 90 201 312 423 534 754 865 976 1208 1319 99 199 310 421 532 643 863 974 1206 1317 97 208 319 419 530 641 752 972 1204 1315 95 206 317 428 539 639 750 861 1202 1313 93 204 315 426 537 648 759 859 970 1311 91 202 313 424 535 646 757 868 979 1200 89 200 311 422 533 644 755 866 977 1209 1320 209 309 420 531 642 753 864 975 1207 1318 98 318 429 529 640 751 862 973 1205 1316 96 207 427 538 649 749 860 971 1203 1314 94 205 316 536 647 758 869 969 1201 1312 92 203 314 425	Plane 6 776 887 998 1109 1220 121 221 332 443 554 665 885 996 1107 1218 119 230 341 441 552 663 774 994 1105 1216 117 228 339 450 561 661 772 883 1103 1214 115 226 337 448 559 670 781 881 992 1212 113 224 335 446 557 668 779 890 1001 1101 111 222 333 444 555 666 777 888 999 1110 1221 231 331 442 553 664 775 886 997 1108 1219 120 340 451 551 662 773 884 995 1106 1217 118 229 449 560 671 771 882 993 1104 1215 116 227 338 558 669 780 891 991 1102 1213 114 225 336 447 667 778 889 1000 1111 1211 112 223 334 445 556
Plane 7 907 1018 1129 1240 20 131 363 463 574 685 796 1016 1127 1238 18 129 361 472 583 683 794 905 1125 1236 16 127 359 470 581 692 803 903 1014 1234 14 125 357 468 579 690 801 912 1023 1123 12 123 355 466 577 688 799 910 1021 1132 1243 132 353 464 575 686 797 908 1019 1130 1241 21 362 473 573 684 795 906 1017 1128 1239 19 130 471 582 693 793 904 1015 1126 1237 17 128 360 580 691 802 913 1013 1124 1235 15 126 358 469 689 800 911 1022 1133 1233 13 124 356 467 578 798 909 1020 1131 1242 22 122 354 465 576 687	Plane 8 1038 1149 1260 40 151 262 373 605 705 816 927 1147 1258 38 149 260 371 603 714 825 925 1036 1256 36 147 258 369 601 712 823 934 1045 1145 34 145 256 367 599 710 821 932 1043 1154 1265 154 254 365 597 708 819 930 1041 1152 1263 43 263 374 595 706 817 928 1039 1150 1261 41 152 372 604 715 815 926 1037 1148 1259 39 150 261 602 713 824 935 1035 1146 1257 37 148 259 370 711 822 933 1044 1155 1255 35 146 257 368 600 820 931 1042 1153 1264 44 144 255 366 598 709 929 1040 1151 1262 42 153 264 364 596 707 818
Plane 9 1169 1280 60 171 282 393 504 615 847 947 1058 1278 58 169 280 391 502 613 845 956 1067 1167 56 167 278 389 500 611 843 954 1065 1176 1287 176 276 387 498 609 841 952 1063 1174 1285 65 285 396 496 607 839 950 1061 1172 1283 63 174 394 505 616 837 948 1059 1170 1281 61 172 283 503 614 846 957 1057 1168 1279 59 170 281 392 612 844 955 1066 1177 1277 57 168 279 390 501 842 953 1064 1175 1286 66 166 277 388 499 610 951 1062 1173 1284 64 175 286 386 497 608 840 1060 1171 1282 62 173 284 395 506 606 838 949	Plane 10 1300 80 191 302 413 524 635 746 857 1089 1189 78 189 300 411 522 633 744 855 1087 1198 1309 198 298 409 520 631 742 853 1085 1196 1307 87 307 418 518 629 740 851 1083 1194 1305 85 196 416 527 638 738 849 1081 1192 1303 83 194 305 525 636 747 858 1079 1190 1301 81 192 303 414 634 745 856 1088 1199 1299 79 190 301 412 523 743 854 1086 1197 1308 88 188 299 410 521 632 852 1084 1195 1306 86 197 308 408 519 630 741 1082 1193 1304 84 195 306 417 528 628 739 850 1191 1302 82 193 304 415 526 637 748 848 1080
Plane 11 100 211 322 433 544 655 766 877 988 1099 1331 220 320 431 542 653 764 875 986 1097 1329 109 329 440 540 651 762 873 984 1095 1327 107 218 438 549 660 760 871 982 1093 1325 105 216 327 547 658 769 880 980 1091 1323 103 214 325 436 656 767 878 989 1100 1321 101 212 323 434 545 765 876 987 1098 1330 110 210 321 432 543 654 874 985 1096 1328 108 219 330 430 541 652 763 983 1094 1326 106 217 328 439 550 650 761 872 1092 1324 104 215 326 437 548 659 770 870 981 1322 102 213 324 435 546 657 768 879 990 1090

Associated Pantriagonal Magic Cube, m = 13, MC = 14287

Plane 1 338 482 639 796 953 1110 1267 1424 1581 1738 1895 2052 12 493 650 794 951 1108 1265 1422 1579 1736 1893 2050 10 336 648 805 962 1106 1263 1420 1577 1734 1891 2048 8 334 491 803 960 1117 1274 1418 1575 1732 1889 2046 6 332 489 646 958 1115 1272 1429 1586 1730 1887 2044 4 330 487 644 801 1113 1270 1427 1584 1741 1898 2042 2 328 485 642 799 956 1268 1425 1582 1739 1896 2053 13 326 483 640 797 954 1111 1423 1580 1737 1894 2051 11 337 494 638 795 952 1109 1266 1578 1735 1892 2049 9 335 492 649 806 950 1107 1264 1421 1733 1890 2047 7 333 490 647 804 961 1118 1262 1419 1576 1888 2045 5 331 488 645 802 959 1116 1273 1430 1574 1731 2043 3 329 486 643 800 957 1114 1271 1428 1585 1742 1886 1 327 484 641 798 955 1112 1269 1426 1583 1740 1897 2054	Plane 2 350 676 820 977 1134 1291 1448 1605 1762 1919 2076 36 193 674 831 988 1132 1289 1446 1603 1760 1917 2074 34 191 348 829 986 1143 1300 1444 1601 1758 1915 2072 32 189 346 672 984 1141 1298 1455 1612 1756 1913 2070 30 187 344 670 827 1139 1296 1453 1610 1767 1924 2068 28 185 342 668 825 982 1294 1451 1608 1765 1922 2079 39 183 340 666 823 980 1137 1449 1606 1763 1920 2077 37 194 351 664 821 978 1135 1292 1604 1761 1918 2075 35 192 349 675 832 976 1133 1290 1447 1759 1916 2073 33 190 347 673 830 987 1144 1288 1445 1602 1914 2071 31 188 345 671 828 985 1142 1299 1456 1600 1757 2069 29 186 343 669 826 983 1140 1297 1454 1611 1768 1912 27 184 341 667 824 981 1138 1295 1452 1609 1766 1923 2080 195 339 665 822 979 1136 1293 1450 1607 1764 1921 2078 38
Plane 3 531 688 1014 1158 1315 1472 1629 1786 1943 2100 60 217 374 686 1012 1169 1326 1470 1627 1784 1941 2098 58 215 372 529 1010 1167 1324 1481 1638 1782 1939 2096 56 213 370 527 684 1165 1322 1479 1636 1793 1950 2094 54 211 368 525 682 1008 1320 1477 1634 1791 1948 2105 65 209 366 523 680 1006 1163 1475 1632 1789 1946 2103 63 220 377 521 678 1004 1161 1318 1630 1787 1944 2101 61 218 375 532 689 1002 1159 1316 1473 1785 1942 2099 59 216 373 530 687 1013 1170 1314 1471 1628 1940 2097 57 214 371 528 685 1011 1168 1325 1482 1626 1783 2095 55 212 369 526 683 1009 1166 1323 1480 1637 1794 1938 53 210 367 524 681 1007 1164 1321 1478 1635 1792 1949 2106 221 365 522 679 1005 1162 1319 1476 1633 1790 1947 2104 64 376 533 677 1003 1160 1317 1474 1631 1788 1945 2102 62 219	Plane 4 712 869 1026 1352 1496 1653 1810 1967 2124 84 241 398 555 867 1024 1350 1507 1664 1808 1965 2122 82 239 396 553 710 1022 1348 1505 1662 1819 1976 2120 80 237 394 551 708 865 1346 1503 1660 1817 1974 2131 91 235 392 549 706 863 1020 1501 1658 1815 1972 2129 89 246 403 547 704 861 1018 1344 1656 1813 1970 2127 87 244 401 558 715 859 1016 1342 1499 1811 1968 2125 85 242 399 556 713 870 1027 1340 1497 1654 1966 2123 83 240 397 554 711 868 1025 1351 1508 1652 1809 2121 81 238 395 552 709 866 1023 1349 1506 1663 1820 1964 79 236 393 550 707 864 1021 1347 1504 1661 1818 1975 2132 247 391 548 705 862 1019 1345 1502 1659 1816 1973 2130 90 402 559 703 860 1017 1343 1500 1657 1814 1971 2128 88 245 557 714 871 1015 1341 1498 1655 1812 1969 2126 86 243 400
Plane 5 893 1050 1207 1364 1690 1834 1991 2148 108 265 422 579 736 1048 1205 1362 1688 1845 2002 2146 106 263 420 577 734 891 1203 1360 1686 1843 2000 2157 117 261 418 575 732 889 1046 1358 1684 1841 1998 2155 115 272 429 573 730 887 1044 1201 1682 1839 1996 2153 113 270 427 584 741 885 1042 1199 1356 1837 1994 2151 111 268 425 582 739 896 1053 1197 1354 1680 1992 2149 109 266 423 580 737 894 1051 1208 1365 1678 1835 2147 107 264 421 578 735 892 1049 1206 1363 1689 1846 1990 105 262 419 576 733 890 1047 1204 1361 1687 1844 2001 2158 273 417 574 731 888 1045 1202 1359 1685 1842 1999 2156 116 428 585 729 886 1043 1200 1357 1683 1840 1997 2154 114 271 583 740 897 1041 1198 1355 1681 1838 1995 2152 112 269 426 738 895 1052 1209 1353 1679 1836 1993 2150 110 267 424 581	Plane 6 1074 1231 1388 1545 1702 2028 2172 132 289 446 603 760 917 1229 1386 1543 1700 2026 2183 143 287 444 601 758 915 1072 1384 1541 1698 2024 2181 141 298 455 599 756 913 1070 1227 1539 1696 2022 2179 139 296 453 610 767 911 1068 1225 1382 1694 2020 2177 137 294 451 608 765 922 1079 1223 1380 1537 2018 2175 135 292 449 606 763 920 1077 1234 1391 1535 1692 2173 133 290 447 604 761 918 1075 1232 1389 1546 1703 2016 131 288 445 602 759 916 1073 1230 1387 1544 1701 2027 2184 299 443 600 757 914 1071 1228 1385 1542 1699 2025 2182 142 454 611 755 912 1069 1226 1383 1540 1697 2023 2180 140 297 609 766 923 1067 1224 1381 1538 1695 2021 2178 138 295 452 764 921 1078 1235 1379 1536 1693 2019 2176 136 293 450 607 919 1076 1233 1390 1547 1691 2017 2174 134 291 448 605 762
Plane 7 1255 1412 1569 1726 1883 2040 169 313 470 627 784 941 1098 1410 1567 1724 1881 2038 167 324 481 625 782 939 1096 1253 1565 1722 1879 2036 165 322 479 636 793 937 1094 1251 1408 1720 1877 2034 163 320 477 634 791 948 1105 1249 1406 1563 1875 2032 161 318 475 632 789 946 1103 1260 1417 1561 1718 2030 159 316 473 630 787 944 1101 1258 1415 1572 1729 1873 157 314 471 628 785 942 1099 1256 1413 1570 1727 1884 2041 325 469 626 783 940 1097 1254 1411 1568 1725 1882 2039 168 480 637 781 938 1095 1252 1409 1566 1723 1880 2037 166 323 635 792 949 1093 1250 1407 1564 1721 1878 2035 164 321 478 790 947 1104 1261 1405 1562 1719 1876 2033 162 319 476 633 945 1102 1259 1416 1573 1717 1874 2031 160 317 474 631 788 1100 1257 1414 1571 1728 1885 2029 158 315 472 629 786 943	Plane 8 1436 1593 1750 1907 2064 24 181 507 651 808 965 1122 1279 1591 1748 1905 2062 22 179 505 662 819 963 1120 1277 1434 1746 1903 2060 20 177 503 660 817 974 1131 1275 1432 1589 1901 2058 18 175 501 658 815 972 1129 1286 1443 1587 1744 2056 16 173 499 656 813 970 1127 1284 1441 1598 1755 1899 14 171 497 654 811 968 1125 1282 1439 1596 1753 1910 2067 182 495 652 809 966 1123 1280 1437 1594 1751 1908 2065 25 506 663 807 964 1121 1278 1435 1592 1749 1906 2063 23 180 661 818 975 1119 1276 1433 1590 1747 1904 2061 21 178 504 816 973 1130 1287 1431 1588 1745 1902 2059 19 176 502 659 971 1128 1285 1442 1599 1743 1900 2057 17 174 500 657 814 1126 1283 1440 1597 1754 1911 2055 15 172 498 655 812 969 1281 1438 1595 1752 1909 2066 26 170 496 653 810 967 1124
Plane 9 1617 1774 1931 2088 48 205 362 519 845 989 1146 1303 1460 1772 1929 2086 46 203 360 517 843 1000 1157 1301 1458 1615 1927 2084 44 201 358 515 841 998 1155 1312 1469 1613 1770 2082 42 199 356 513 839 996 1153 1310 1467 1624 1781 1925 40 197 354 511 837 994 1151 1308 1465 1622 1779 1936 2093 208 352 509 835 992 1149 1306 1463 1620 1777 1934 2091 51 363 520 833 990 1147 1304 1461 1618 1775 1932 2089 49 206 518 844 1001 1145 1302 1459 1616 1773 1930 2087 47 204 361 842 999 1156 1313 1457 1614 1771 1928 2085 45 202 359 516 997 1154 1311 1468 1625 1769 1926 2083 43 200 357 514 840 1152 1309 1466 1623 1780 1937 2081 41 198 355 512 838 995 1307 1464 1621 1778 1935 2092 52 196 353 510 836 993 1150 1462 1619 1776 1933 2090 50 207 364 508 834 991 1148 1305	Plane 10 1798 1955 2112 72 229 386 543 700 857 1183 1327 1484 1641 1953 2110 70 227 384 541 698 855 1181 1338 1495 1639 1796 2108 68 225 382 539 696 853 1179 1336 1493 1650 1807 1951 66 223 380 537 694 851 1177 1334 1491 1648 1805 1962 2119 234 378 535 692 849 1175 1332 1489 1646 1803 1960 2117 77 389 546 690 847 1173 1330 1487 1644 1801 1958 2115 75 232 544 701 858 1171 1328 1485 1642 1799 1956 2113 73 230 387 699 856 1182 1339 1483 1640 1797 1954 2111 71 228 385 542 854 1180 1337 1494 1651 1795 1952 2109 69 226 383 540 697 1178 1335 1492 1649 1806 1963 2107 67 224 381 538 695 852 1333 1490 1647 1804 1961 2118 78 222 379 536 693 850 1176 1488 1645 1802 1959 2116 76 233 390 534 691 848 1174 1331 1643 1800 1957 2114 74 231 388 545 702 846 1172 1329 1486
Plane 11 1979 2136 96 253 410 567 724 881 1038 1195 1521 1665 1822 2134 94 251 408 565 722 879 1036 1193 1519 1676 1833 1977 92 249 406 563 720 877 1034 1191 1517 1674 1831 1988 2145 260 404 561 718 875 1032 1189 1515 1672 1829 1986 2143 103 415 572 716 873 1030 1187 1513 1670 1827 1984 2141 101 258 570 727 884 1028 1185 1511 1668 1825 1982 2139 99 256 413 725 882 1039 1196 1509 1666 1823 1980 2137 97 254 411 568 880 1037 1194 1520 1677 1821 1978 2135 95 252 409 566 723 1035 1192 1518 1675 1832 1989 2133 93 250 407 564 721 878 1190 1516 1673 1830 1987 2144 104 248 405 562 719 876 1033 1514 1671 1828 1985 2142 102 259 416 560 717 874 1031 1188 1669 1826 1983 2140 100 257 414 571 728 872 1029 1186 1512 1824 1981 2138 98 255 412 569 726 883 1040 1184 1510 1667	Plane 12 2160 120 277 434 591 748 905 1062 1219 1376 1533 1859 2003 118 275 432 589 746 903 1060 1217 1374 1531 1857 2014 2171 286 430 587 744 901 1058 1215 1372 1529 1855 2012 2169 129 441 598 742 899 1056 1213 1370 1527 1853 2010 2167 127 284 596 753 910 1054 1211 1368 1525 1851 2008 2165 125 282 439 751 908 1065 1222 1366 1523 1849 2006 2163 123 280 437 594 906 1063 1220 1377 1534 1847 2004 2161 121 278 435 592 749 1061 1218 1375 1532 1858 2015 2159 119 276 433 590 747 904 1216 1373 1530 1856 2013 2170 130 274 431 588 745 902 1059 1371 1528 1854 2011 2168 128 285 442 586 743 900 1057 1214 1526 1852 2009 2166 126 283 440 597 754 898 1055 1212 1369 1850 2007 2164 124 281 438 595 752 909 1066 1210 1367 1524 2005 2162 122 279 436 593 750 907 1064 1221 1378 1522 1848
Plane 13 144 301 458 615 772 929 1086 1243 1400 1557 1714 1871 2197 312 456 613 770 927 1084 1241 1398 1555 1712 1869 2195 155 467 624 768 925 1082 1239 1396 1553 1710 1867 2193 153 310 622 779 936 1080 1237 1394 1551 1708 1865 2191 151 308 465 777 934 1091 1248 1392 1549 1706 1863 2189 149 306 463 620 932 1089 1246 1403 1560 1704 1861 2187 147 304 461 618 775 1087 1244 1401 1558 1715 1872 2185 145 302 459 616 773 930 1242 1399 1556 1713 1870 2196 156 300 457 614 771 928 1085 1397 1554 1711 1868 2194 154 311 468 612 769 926 1083 1240 1552 1709 1866 2192 152 309 466 623 780 924 1081 1238 1395 1707 1864 2190 150 307 464 621 778 935 1092 1236 1393 1550 1862 2188 148 305 462 619 776 933 1090 1247 1404 1548 1705 2186 146 303 460 617 774 931 1088 1245 1402 1559 1716 1860

---

About the Author