Office Applications and Entertainment, Magic Cubes
	Attachment 9.3.1, page 2	About the Author

---

Example: Order 14 Simple Magic Cube, MC = 19215
Based on an Concentric Trenkler Cube, MC = 49

Plane 1 (Simple Magic Cube C) 98 1127 2192 134 2235 1206 2278 1813 2156 1849 1163 1892 177 220 1168 2197 182 1211 2276 1247 2319 139 1854 1897 2240 218 1933 261 2238 1209 1252 1938 266 1981 2017 1895 180 223 2281 1295 2324 1331 1250 2279 1979 1293 1336 2022 1722	1935 2321 1292 2021 1335 6 1035 1249 263 1978 2364 306 2064 1721 1290 2362 2019 4 1033 96 1811 1976 1333 304 2062 1719 1125 2154 302 2060 1717 94 2152 1852 137 2360 1031 2 1809 1123 1166 2195 7 1121 1807 135 2193 1893 178
221 1936 264 2322 2365 307 1036 1977 262 2363 1334 2063 5 97 1291 2320 2020 305 1034 1720 1812 2018 2361 2061 1032 1124 95 1167 1332 303 1718 3 1810 2153 1853 2059 1030 93 1808 136 1851 1894 1716 1 1122 2151 1165 2194 1208	2065 2150 92 1850 1164 1207 2236 2155 1169 2198 1891 176 1248 2277 1126 140 1855 1205 2234 1934 219 138 1896 2239 2282 1253 260 1289 2196 181 1210 1939 224 1975 2318 179 1937 2280 265 1980 2366 1337 2237 1251 222 1294 2323 2023 308
Plane 2 2499 1470 477 2535 520 1549 563 784 441 820 1506 863 2578 2621 1511 482 2583 1554 561 1590 604 2540 825 868 525 2619 904 2662 523 1552 1595 909 2667 952 988 866 2581 2624 566 1638 609 1674 1593 564 950 1636 1679 993 693	906 606 1635 992 1678 2407 1378 1592 2664 949 649 2707 349 692 1633 647 990 2405 1376 2497 782 947 1676 2705 347 690 1468 439 2703 345 688 2495 437 823 2538 645 1374 2403 780 1466 1509 480 2408 1464 778 2536 478 864 2579
2622 907 2665 607 650 2708 1379 948 2663 648 1677 348 2406 2498 1634 605 991 2706 1377 691 783 989 646 346 1375 1467 2496 1510 1675 2704 689 2404 781 438 824 344 1373 2494 779 2537 822 865 687 2402 1465 436 1508 479 1551	350 435 2493 821 1507 1550 521 440 1512 483 862 2577 1591 562 1469 2541 826 1548 519 905 2620 2539 867 524 567 1596 2661 1632 481 2582 1553 910 2625 946 603 2580 908 565 2666 951 651 1680 522 1594 2623 1637 608 994 2709
Plane 3 104 1133 2254 196 2290 1261 2333 1819 2162 1911 1225 1947 232 275 1223 2252 237 1266 2338 1309 2374 194 1909 1952 2295 280 1995 316 2293 1264 1307 1993 321 2036 1736 1950 235 278 2336 1350 2379 1050 1305 2334 2034 1348 1048 1734 1777	1990 2376 1347 1733 1047 61 1090 1304 318 2033 2076 18 2119 1776 1345 2074 1731 59 1088 102 1817 2031 1045 16 2117 1774 1131 2160 21 2115 1772 100 2158 1907 192 2079 1086 57 1815 1129 1221 2250 62 1134 1820 190 2248 1948 233
276 1991 319 2377 2077 19 1091 2032 317 2075 1046 2118 60 103 1346 2375 1732 17 1089 1775 1818 1730 2073 2116 1087 1130 101 1222 1044 15 1773 58 1816 2159 1908 2121 1092 99 1814 191 1906 1949 1778 63 1128 2157 1220 2249 1263	2120 2163 105 1905 1219 1262 2291 2161 1224 2253 1953 238 1303 2332 1132 195 1910 1267 2296 1989 274 193 1951 2294 2337 1308 322 1351 2251 236 1265 1994 279 2037 2380 234 1992 2335 320 2035 2078 1049 2292 1306 277 1349 2378 1735 20
Plane 4 2505 1476 539 2597 575 1604 618 790 447 882 1568 918 2633 2676 1566 537 2638 1609 623 1652 659 2595 880 923 580 2681 966 2717 578 1607 1650 964 2722 1007 707 921 2636 2679 621 1693 664 1393 1648 619 1005 1691 1391 705 748	961 661 1690 704 1390 2462 1433 1647 2719 1004 361 2419 404 747 1688 359 702 2460 1431 2503 788 1002 1388 2417 402 745 1474 445 2422 400 743 2501 443 878 2593 364 1429 2458 786 1472 1564 535 2463 1477 791 2591 533 919 2634
2677 962 2720 662 362 2420 1434 1003 2718 360 1389 403 2461 2504 1689 660 703 2418 1432 746 789 701 358 401 1430 1473 2502 1565 1387 2416 744 2459 787 444 879 406 1435 2500 785 2592 877 920 749 2464 1471 442 1563 534 1606	405 448 2506 876 1562 1605 576 446 1567 538 924 2639 1646 617 1475 2596 881 1610 581 960 2675 2594 922 579 622 1651 2723 1694 536 2637 1608 965 2680 1008 665 2635 963 620 2721 1006 363 1392 577 1649 2678 1692 663 706 2421
Plane 5 159 1188 2260 202 2352 1323 2388 1874 2217 1917 1231 2009 294 330 1229 2258 292 1321 2393 1364 2093 200 1915 2007 2350 335 2050 35 2348 1319 1362 2048 33 1748 1791 2005 290 333 2391 1062 2091 1105 1360 2389 1746 1060 1103 1789 1832	2045 2088 1059 1788 1102 116 1145 1359 30 1745 2131 73 2174 1831 1064 2129 1786 114 1143 157 1872 1750 1100 71 2172 1829 1186 2215 76 2177 1834 155 2213 1913 198 2134 1148 119 1870 1184 1227 2256 117 1189 1875 203 2261 2003 288
331 2046 31 2089 2132 74 1146 1744 29 2130 1101 2173 115 158 1058 2087 1787 72 1144 1830 1873 1792 2135 2171 1142 1185 156 1228 1106 77 1828 113 1871 2214 1914 2176 1147 161 1876 197 1912 2004 1833 118 1190 2219 1226 2255 1318	2175 2218 160 1918 1232 1317 2346 2216 1230 2259 2008 293 1365 2394 1187 201 1916 1322 2351 2051 336 199 2006 2349 2392 1363 34 1063 2257 291 1320 2049 334 1749 2092 289 2047 2390 32 1747 2133 1104 2347 1361 332 1061 2090 1790 75
Plane 6 2560 1531 545 2603 637 1666 673 845 502 888 1574 980 2695 2731 1572 543 2693 1664 678 1707 378 2601 886 978 635 2736 1021 2436 633 1662 1705 1019 2434 719 762 976 2691 2734 676 1405 376 1448 1703 674 717 1403 1446 760 803	1016 373 1402 759 1445 2517 1488 1702 2431 716 416 2474 459 802 1407 414 757 2515 1486 2558 843 721 1443 2472 457 800 1529 500 2477 462 805 2556 498 884 2599 419 1491 2520 841 1527 1570 541 2518 1532 846 2604 546 974 2689
2732 1017 2432 374 417 2475 1489 715 2430 415 1444 458 2516 2559 1401 372 758 2473 1487 801 844 763 420 456 1485 1528 2557 1571 1449 2478 799 2514 842 499 885 461 1490 2562 847 2598 883 975 804 2519 1533 504 1569 540 1661	460 503 2561 889 1575 1660 631 501 1573 544 979 2694 1708 679 1530 2602 887 1665 636 1022 2737 2600 977 634 677 1706 2435 1406 542 2692 1663 1020 2735 720 377 2690 1018 675 2433 718 418 1447 632 1704 2733 1404 375 761 2476
Plane 7 214 1243 2315 257 2358 1329 2107 1929 2272 1972 1286 2015 300 49 1284 2313 298 1327 2105 1076 2148 255 1970 2013 2356 47 1762 90 2354 1325 1074 1760 88 1803 1846 2011 296 45 2103 1117 2146 131 1072 2101 1801 1115 2187 129 1201	1764 2143 1114 1843 1157 171 1200 1078 85 1800 2186 128 2229 1886 1119 2191 1848 169 1198 212 1927 1805 1162 133 2227 1884 1241 2270 2189 174 1889 217 2275 1968 253 1160 1203 2232 1932 1246 1282 2311 2230 2273 215 258 2316 2016 301
43 1758 86 2144 1158 1844 1887 1806 91 2185 1156 2228 170 1242 1120 2149 1842 127 1199 1885 1928 1847 2190 2233 1204 1240 211 1283 1161 132 1890 175 1926 2269 1969 2231 1202 216 1931 259 1974 2010 1888 173 1245 2274 1288 2317 1324	172 1244 1930 1973 1287 1330 2359 2271 2314 256 2014 299 1077 2106 213 1285 1971 1328 2357 1763 48 254 2012 2355 2104 1075 89 1118 2312 297 1326 1761 46 1804 2147 295 1759 2102 87 1802 2188 1159 2353 1073 44 1116 2145 1845 130
Plane 8 2615 1586 600 2658 643 1672 392 900 557 943 1629 986 2701 2450 1627 598 2699 1670 390 1419 433 2656 941 984 641 2448 733 2491 639 1668 1417 731 2489 774 817 982 2697 2446 388 1460 431 2532 1415 386 772 1458 472 2530 1544	735 428 1457 814 1500 2572 1543 1421 2486 771 471 2529 514 857 1462 476 819 2570 1541 2613 898 776 1505 2534 512 855 1584 555 474 2575 860 2618 560 939 2654 1503 1546 517 903 1589 1625 596 515 558 2616 2659 601 987 2702
2444 729 2487 429 1501 815 858 777 2492 470 1499 513 2571 1585 1463 434 813 2528 1542 856 899 818 475 518 1547 1583 2612 1626 1504 2533 861 2576 897 554 940 516 1545 2617 902 2660 945 981 859 2574 1588 559 1631 602 1667	2573 1587 901 944 1630 1673 644 556 599 2657 985 2700 1420 391 2614 1628 942 1671 642 734 2449 2655 983 640 389 1418 2490 1461 597 2698 1669 732 2447 775 432 2696 730 387 2488 773 473 1502 638 1416 2445 1459 430 816 2531
Plane 9 269 1298 2370 312 2070 1041 2113 1984 2327 2027 1341 1727 12 55 1339 2368 10 1039 2111 1082 2203 310 2025 1725 2068 53 1768 145 2066 1037 1080 1766 1858 143 1901 1723 8 51 2109 1172 2201 1215 1085 2114 1856 1170 184 1213 1256	1770 2205 1176 1898 1212 226 1255 1084 147 1862 2241 183 2284 1941 1174 2246 1903 231 1260 267 1982 1860 1217 188 2289 1946 1296 2325 186 2287 1944 272 2330 2030 315 2244 1258 229 1987 1301 1344 2373 2285 1299 2328 313 2371 1728 13
56 1771 141 2199 1899 2242 1942 1861 146 2247 1218 1940 225 1983 1175 2204 1904 189 1254 2283 268 1902 2245 2288 1259 1302 273 1338 1216 187 1945 230 1988 2331 2024 2286 1257 271 1986 314 2029 1729 1943 228 1300 2329 1343 2372 1043	227 270 1985 2028 1342 1042 2071 1297 1340 2026 1726 11 1083 2112 2326 2369 311 1040 2069 1769 54 309 1724 2067 2110 1081 144 1173 2367 9 1038 1767 52 1859 2202 14 1765 2108 142 1857 2243 1214 2072 1079 50 1171 2200 1900 185
Plane 10 2670 1641 655 2713 355 1384 398 955 612 998 1684 698 2413 2456 1682 653 2411 1382 396 1425 488 2711 996 696 353 2454 739 2546 351 1380 1423 737 829 2544 872 694 2409 2452 394 1515 486 1558 1428 399 827 1513 2585 1556 1599	741 490 1519 869 1555 2627 1598 1427 2548 833 526 2584 569 912 1517 531 874 2632 1603 2668 953 831 1560 2589 574 917 1639 610 2587 572 915 2673 615 1001 2716 529 1601 2630 958 1644 1687 658 570 1642 613 2714 656 699 2414
2457 742 2542 484 870 527 913 832 2547 532 1561 911 2626 954 1518 489 875 2590 1597 568 2669 873 530 573 1602 1645 2674 1681 1559 2588 916 2631 959 616 995 571 1600 2672 957 2715 1000 700 914 2629 1643 614 1686 657 1386	2628 2671 956 999 1685 1385 356 1640 1683 997 697 2412 1426 397 611 654 2712 1383 354 740 2455 2710 695 352 395 1424 2545 1516 652 2410 1381 738 2453 830 487 2415 736 393 2543 828 528 1557 357 1422 2451 1514 485 871 2586
Plane 11 324 1353 2082 24 2125 1096 2168 2039 2382 1739 1053 1782 67 110 1051 2080 65 1780 1823 108 2209 22 1737 1094 2123 1137 2166 1866 2128 1099 2164 1821 1864 149 1956 1785 70 1135 106 1178 2207 1270 1140 2169 2212 1869 239 1268 1311	1825 2211 1182 1960 1274 281 1310 1139 153 1868 2303 245 2339 1996 1180 243 1958 2344 2001 329 2044 151 2301 1272 1315 286 1358 2387 241 2342 1999 327 1356 1742 27 2299 1313 284 2042 2385 1056 2085 2340 1354 2383 25 1054 1783 68
111 1826 1183 154 1954 2297 1997 1867 152 2302 1273 2002 287 2038 1181 2210 1959 244 1316 2345 323 1957 2300 285 2343 328 1357 28 1271 242 1314 2000 2386 2043 1057 2341 1312 326 2041 26 1741 1784 1998 283 1355 2384 1055 2084 1098	282 325 2040 2083 1740 1097 2126 1352 1052 1738 66 1781 1138 2167 2381 2081 23 2124 1095 1824 109 2086 1093 2122 2165 1822 150 1179 1743 1779 64 1136 107 1865 2208 69 1827 2170 148 1863 2298 1269 2127 1141 112 1177 2206 1955 240
Plane 12 2725 1696 367 2425 410 1439 453 1010 667 710 1396 753 2468 2511 1394 365 2466 751 794 2509 494 2423 708 1437 408 1480 451 837 413 1442 449 792 835 2550 927 756 2471 1478 2507 1521 492 1613 1483 454 497 840 2640 1611 1654	796 496 1525 931 1617 2682 1653 1482 2554 839 588 2646 624 967 1523 2644 929 629 972 2730 1015 2552 586 1615 1658 2687 1701 672 2642 627 970 2728 1699 713 2428 584 1656 2685 1013 670 1399 370 625 1697 668 2426 1397 754 2469
2512 797 1526 2555 925 582 968 838 2553 587 1616 973 2688 1009 1524 495 930 2645 1659 630 2724 928 585 2686 628 2729 1700 2429 1614 2643 1657 971 671 1014 1400 626 1655 2727 1012 2427 712 755 969 2684 1698 669 1398 369 1441	2683 2726 1011 368 711 1440 411 1695 1395 709 2467 752 1481 452 666 366 2424 409 1438 795 2510 371 1436 407 450 793 2551 1522 714 750 2465 1479 2508 836 493 2470 798 455 2549 834 583 1612 412 1484 2513 1520 491 926 2641
Plane 13 36 1751 2137 79 1837 122 1194 1065 2094 1794 1108 2180 1151 165 2142 84 120 1835 1878 163 2264 1799 1113 1149 2178 1192 2221 1921 2183 125 2226 1883 1919 204 1962 1840 1154 1197 168 1233 2262 1276 1195 1881 2267 1924 252 1281 1366	1880 1923 1237 2309 251 2401 2058 2223 2266 208 1280 1966 1372 343 1235 249 1964 2399 2056 1070 1756 206 2307 1278 1370 341 41 2099 247 2397 2054 39 1068 1111 1797 2305 1368 339 1754 2097 2140 82 2395 1066 2095 80 1109 123 2181
2224 166 1238 209 1967 2310 2052 207 1922 2308 1279 2057 342 1757 2265 1236 1965 250 1371 2400 42 2306 1277 340 2398 40 1069 83 248 1963 1369 2055 2098 1755 1112 338 2396 38 1753 81 2139 1839 1367 2053 1067 2096 1110 1796 2182	337 37 1752 2138 1795 1838 1152 1071 1107 1793 121 1836 1193 2222 2100 2136 78 2179 1150 1879 164 2141 1155 2184 2220 1877 205 1920 1798 1841 126 1191 162 2263 1234 1153 167 1882 1925 1239 2304 1961 124 1196 2225 210 2268 1275 246
Plane 14 2437 722 422 2480 808 2523 1537 1408 379 765 1451 465 1494 2566 427 2485 2521 806 849 2564 549 770 1456 1492 463 1535 506 892 468 2526 511 854 890 2605 933 811 1497 1540 2569 1576 547 1619 1538 852 552 895 2653 1624 1709	851 894 1580 594 2652 686 1029 508 551 2609 1623 937 1715 2744 1578 2650 935 684 1027 1413 727 2607 592 1621 1713 2742 2442 384 2648 682 1025 2440 1411 1454 768 590 1711 2740 725 382 425 2483 680 1409 380 2481 1452 2524 466
509 2567 1581 2610 938 595 1023 2608 893 593 1622 1028 2743 728 550 1579 936 2651 1714 685 2443 591 1620 2741 683 2441 1412 2484 2649 934 1712 1026 383 726 1455 2739 681 2439 724 2482 424 810 1710 1024 1410 381 1453 767 467	2738 2438 723 423 766 809 1495 1414 1450 764 2522 807 1536 507 385 421 2479 464 1493 850 2565 426 1498 469 505 848 2606 891 769 812 2527 1534 2563 548 1577 1496 2568 853 896 1582 589 932 2525 1539 510 2611 553 1618 2647

---

About the Author