Office Applications and Entertainment, Magic Squares
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Ultra Magic Squares (7 x 7), Class Example
Based on Transformations K and W

Base
1 43 2 47 46 20 16
45 31 21 37 8 23 10
28 6 41 11 18 36 35
12 24 33 25 17 26 38
15 14 32 39 9 44 22
40 27 42 13 29 19 5
34 30 4 3 48 7 49
Square 01
39 42 30 1 10 36 17
29 3 2 31 28 38 44
7 46 37 41 24 15 5
16 23 18 25 32 27 34
45 35 26 9 13 4 43
6 12 22 19 48 47 21
33 14 40 49 20 8 11
Square 02
9 22 14 39 44 15 32
48 49 30 3 7 34 4
8 10 31 37 23 45 21
17 38 24 25 26 12 33
29 5 27 13 19 40 42
46 16 43 47 20 1 2
18 35 6 11 36 28 41
Square 03
13 43 35 9 4 45 26
20 11 14 49 8 33 40
28 44 3 31 38 29 2
32 34 23 25 27 16 18
48 21 12 19 47 6 22
10 17 42 1 36 39 30
24 5 46 41 15 7 37
Square 04
19 42 5 13 40 29 27
36 41 35 11 28 18 6
7 4 49 3 34 48 30
26 33 38 25 12 17 24
20 2 16 47 1 46 43
44 32 22 39 15 9 14
23 21 10 37 45 8 31
Square 05
47 22 21 19 6 48 12
15 37 5 41 7 24 46
8 40 11 49 33 20 14
27 18 34 25 16 32 23
36 30 17 1 39 10 42
4 26 43 9 45 13 35
38 2 44 31 29 28 3
Square 10
1 42 2 39 46 29 16
36 41 30 37 7 18 6
28 10 31 3 23 45 35
17 24 38 25 12 26 33
15 5 27 47 19 40 22
44 32 43 13 20 9 14
34 21 4 11 48 8 49
Square 11
39 22 30 9 10 48 17
15 37 14 31 8 24 46
7 44 3 49 38 29 5
32 23 34 25 16 27 18
45 21 12 1 47 6 43
4 26 42 19 36 13 35
33 2 40 41 20 28 11
Square 12
9 43 14 13 44 20 32
45 31 35 3 28 23 10
8 4 49 11 34 48 21
26 38 33 25 17 12 24
29 2 16 39 1 46 42
40 27 22 47 15 19 5
18 30 6 37 36 7 41
Square 13
13 42 35 19 4 36 26
29 3 5 49 7 38 44
28 40 11 41 33 20 2
27 34 18 25 32 16 23
48 30 17 9 39 10 22
6 12 43 1 45 47 21
24 14 46 31 15 8 37
Square 14
19 22 5 47 40 15 27
48 49 21 11 8 34 4
7 6 41 37 18 36 30
12 33 24 25 26 17 38
20 14 32 13 9 44 43
46 16 42 39 29 1 2
23 35 10 3 45 28 31
Square 15
47 43 21 1 6 45 12
20 11 2 41 28 33 40
8 46 37 31 24 15 14
16 18 23 25 27 32 34
36 35 26 19 13 4 42
10 17 22 9 48 39 30
38 5 44 49 29 7 3
Refl Hor
16 20 46 47 2 43 1
10 23 8 37 21 31 45
35 36 18 11 41 6 28
38 26 17 25 33 24 12
22 44 9 39 32 14 15
5 19 29 13 42 27 40
49 7 48 3 4 30 34
Square 01
39 29 7 16 45 6 33
42 3 46 23 35 12 14
30 2 37 18 26 22 40
1 31 41 25 9 19 49
10 28 24 32 13 48 20
36 38 15 27 4 47 8
17 44 5 34 43 21 11
Square 02
32 15 44 39 14 22 9
4 34 7 3 30 49 48
21 45 23 37 31 10 8
33 12 26 25 24 38 17
42 40 19 13 27 5 29
2 1 20 47 43 16 46
41 28 36 11 6 35 18
Square 03
13 20 28 32 48 10 24
43 11 44 34 21 17 5
35 14 3 23 12 42 46
9 49 31 25 19 1 41
4 8 38 27 47 36 15
45 33 29 16 6 39 7
26 40 2 18 22 30 37
Square 04
27 29 40 13 5 42 19
6 18 28 11 35 41 36
30 48 34 3 49 4 7
24 17 12 25 38 33 26
43 46 1 47 16 2 20
14 9 15 39 22 32 44
31 8 45 37 10 21 23
Square 05
47 15 8 27 36 4 38
22 37 40 18 30 26 2
21 5 11 34 17 43 44
19 41 49 25 1 9 31
6 7 33 16 39 45 29
48 24 20 32 10 13 28
12 46 14 23 42 35 3
Square 10
16 29 46 39 2 42 1
6 18 7 37 30 41 36
35 45 23 3 31 10 28
33 26 12 25 38 24 17
22 40 19 47 27 5 15
14 9 20 13 43 32 44
49 8 48 11 4 21 34
Square 11
39 15 7 32 45 4 33
22 37 44 23 21 26 2
30 14 3 34 12 42 40
9 31 49 25 1 19 41
10 8 38 16 47 36 20
48 24 29 27 6 13 28
17 46 5 18 43 35 11
Square 12
32 20 44 13 14 43 9
10 23 28 3 35 31 45
21 48 34 11 49 4 8
24 12 17 25 33 38 26
42 46 1 39 16 2 29
5 19 15 47 22 27 40
41 7 36 37 6 30 18
Square 13
13 29 28 27 48 6 24
42 3 40 34 30 12 14
35 5 11 18 17 43 46
19 49 41 25 9 1 31
4 7 33 32 39 45 15
36 38 20 16 10 47 8
26 44 2 23 22 21 37
Square 14
27 15 40 47 5 22 19
4 34 8 11 21 49 48
30 36 18 37 41 6 7
38 17 26 25 24 33 12
43 44 9 13 32 14 20
2 1 29 39 42 16 46
31 28 45 3 10 35 23
Square 15
47 20 8 16 36 10 38
43 11 46 18 35 17 5
21 2 37 23 26 22 44
1 41 31 25 19 9 49
6 28 24 27 13 48 29
45 33 15 32 4 39 7
12 40 14 34 42 30 3
Refl Vert
34 30 4 3 48 7 49
40 27 42 13 29 19 5
15 14 32 39 9 44 22
12 24 33 25 17 26 38
28 6 41 11 18 36 35
45 31 21 37 8 23 10
1 43 2 47 46 20 16
Square 01
11 21 43 34 5 44 17
8 47 4 27 15 38 36
20 48 13 32 24 28 10
49 19 9 25 41 31 1
40 22 26 18 37 2 30
14 12 35 23 46 3 42
33 6 45 16 7 29 39
Square 02
18 35 6 11 36 28 41
46 16 43 47 20 1 2
29 5 27 13 19 40 42
17 38 24 25 26 12 33
8 10 31 37 23 45 21
48 49 30 3 7 34 4
9 22 14 39 44 15 32
Square 03
37 30 22 18 2 40 26
7 39 6 16 29 33 45
15 36 47 27 38 8 4
41 1 19 25 31 49 9
46 42 12 23 3 14 35
5 17 21 34 44 11 43
24 10 48 32 28 20 13
Square 04
23 21 10 37 45 8 31
44 32 22 39 15 9 14
20 2 16 47 1 46 43
26 33 38 25 12 17 24
7 4 49 3 34 48 30
36 41 35 11 28 18 6
19 42 5 13 40 29 27
Square 05
3 35 42 23 14 46 12
28 13 10 32 20 24 48
29 45 39 16 33 7 6
31 9 1 25 49 41 19
44 43 17 34 11 5 21
2 26 30 18 40 37 22
38 4 36 27 8 15 47
Square 10
34 21 4 11 48 8 49
44 32 43 13 20 9 14
15 5 27 47 19 40 22
17 24 38 25 12 26 33
28 10 31 3 23 45 35
36 41 30 37 7 18 6
1 42 2 39 46 29 16
Square 11
11 35 43 18 5 46 17
28 13 6 27 29 24 48
20 36 47 16 38 8 10
41 19 1 25 49 31 9
40 42 12 34 3 14 30
2 26 21 23 44 37 22
33 4 45 32 7 15 39
Square 12
18 30 6 37 36 7 41
40 27 22 47 15 19 5
29 2 16 39 1 46 42
26 38 33 25 17 12 24
8 4 49 11 34 48 21
45 31 35 3 28 23 10
9 43 14 13 44 20 32
Square 13
37 21 22 23 2 44 26
8 47 10 16 20 38 36
15 45 39 32 33 7 4
31 1 9 25 41 49 19
46 43 17 18 11 5 35
14 12 30 34 40 3 42
24 6 48 27 28 29 13
Square 14
23 35 10 3 45 28 31
46 16 42 39 29 1 2
20 14 32 13 9 44 43
12 33 24 25 26 17 38
7 6 41 37 18 36 30
48 49 21 11 8 34 4
19 22 5 47 40 15 27
Square 15
3 30 42 34 14 40 12
7 39 4 32 15 33 45
29 48 13 27 24 28 6
49 9 19 25 31 41 1
44 22 26 23 37 2 21
5 17 35 18 46 11 43
38 10 36 16 8 20 47
Rotation 180
49 7 48 3 4 30 34
5 19 29 13 42 27 40
22 44 9 39 32 14 15
38 26 17 25 33 24 12
35 36 18 11 41 6 28
10 23 8 37 21 31 45
16 20 46 47 2 43 1
Square 01
11 8 20 49 40 14 33
21 47 48 19 22 12 6
43 4 13 9 26 35 45
34 27 32 25 18 23 16
5 15 24 41 37 46 7
44 38 28 31 2 3 29
17 36 10 1 30 42 39
Square 02
41 28 36 11 6 35 18
2 1 20 47 43 16 46
42 40 19 13 27 5 29
33 12 26 25 24 38 17
21 45 23 37 31 10 8
4 34 7 3 30 49 48
32 15 44 39 14 22 9
Square 03
37 7 15 41 46 5 24
30 39 36 1 42 17 10
22 6 47 19 12 21 48
18 16 27 25 23 34 32
2 29 38 31 3 44 28
40 33 8 49 14 11 20
26 45 4 9 35 43 13
Square 04
31 8 45 37 10 21 23
14 9 15 39 22 32 44
43 46 1 47 16 2 20
24 17 12 25 38 33 26
30 48 34 3 49 4 7
6 18 28 11 35 41 36
27 29 40 13 5 42 19
Square 05
3 28 29 31 44 2 38
35 13 45 9 43 26 4
42 10 39 1 17 30 36
23 32 16 25 34 18 27
14 20 33 49 11 40 8
46 24 7 41 5 37 15
12 48 6 19 21 22 47
Square 10
49 8 48 11 4 21 34
14 9 20 13 43 32 44
22 40 19 47 27 5 15
33 26 12 25 38 24 17
35 45 23 3 31 10 28
6 18 7 37 30 41 36
16 29 46 39 2 42 1
Square 11
11 28 20 41 40 2 33
35 13 36 19 42 26 4
43 6 47 1 12 21 45
18 27 16 25 34 23 32
5 29 38 49 3 44 7
46 24 8 31 14 37 15
17 48 10 9 30 22 39
Square 12
41 7 36 37 6 30 18
5 19 15 47 22 27 40
42 46 1 39 16 2 29
24 12 17 25 33 38 26
21 48 34 11 49 4 8
10 23 28 3 35 31 45
32 20 44 13 14 43 9
Square 13
37 8 15 31 46 14 24
21 47 45 1 43 12 6
22 10 39 9 17 30 48
23 16 32 25 18 34 27
2 20 33 41 11 40 28
44 38 7 49 5 3 29
26 36 4 19 35 42 13
Square 14
31 28 45 3 10 35 23
2 1 29 39 42 16 46
43 44 9 13 32 14 20
38 17 26 25 24 33 12
30 36 18 37 41 6 7
4 34 8 11 21 49 48
27 15 40 47 5 22 19
Square 15
3 7 29 49 44 5 38
30 39 48 9 22 17 10
42 4 13 19 26 35 36
34 32 27 25 23 18 16
14 15 24 31 37 46 8
40 33 28 41 2 11 20
12 45 6 1 21 43 47
Rotation 90
34 40 15 12 28 45 1
30 27 14 24 6 31 43
4 42 32 33 41 21 2
3 13 39 25 11 37 47
48 29 9 17 18 8 46
7 19 44 26 36 23 20
49 5 22 38 35 10 16
Square 01
17 44 5 34 43 21 11
36 38 15 27 4 47 8
10 28 24 32 13 48 20
1 31 41 25 9 19 49
30 2 37 18 26 22 40
42 3 46 23 35 12 14
39 29 7 16 45 6 33
Square 02
18 46 29 17 8 48 9
35 16 5 38 10 49 22
6 43 27 24 31 30 14
11 47 13 25 37 3 39
36 20 19 26 23 7 44
28 1 40 12 45 34 15
41 2 42 33 21 4 32
Square 03
26 40 2 18 22 30 37
45 33 29 16 6 39 7
4 8 38 27 47 36 15
9 49 31 25 19 1 41
35 14 3 23 12 42 46
43 11 44 34 21 17 5
13 20 28 32 48 10 24
Square 04
23 44 20 26 7 36 19
21 32 2 33 4 41 42
10 22 16 38 49 35 5
37 39 47 25 3 11 13
45 15 1 12 34 28 40
8 9 46 17 48 18 29
31 14 43 24 30 6 27
Square 05
12 46 14 23 42 35 3
48 24 20 32 10 13 28
6 7 33 16 39 45 29
19 41 49 25 1 9 31
21 5 11 34 17 43 44
22 37 40 18 30 26 2
47 15 8 27 36 4 38
Square 10
34 44 15 17 28 36 1
21 32 5 24 10 41 42
4 43 27 38 31 30 2
11 13 47 25 3 37 39
48 20 19 12 23 7 46
8 9 40 26 45 18 29
49 14 22 33 35 6 16
Square 11
17 46 5 18 43 35 11
48 24 29 27 6 13 28
10 8 38 16 47 36 20
9 31 49 25 1 19 41
30 14 3 34 12 42 40
22 37 44 23 21 26 2
39 15 7 32 45 4 33
Square 12
18 40 29 26 8 45 9
30 27 2 38 4 31 43
6 22 16 33 49 35 14
37 47 39 25 11 3 13
36 15 1 17 34 28 44
7 19 46 12 48 23 20
41 5 42 24 21 10 32
Square 13
26 44 2 23 22 21 37
36 38 20 16 10 47 8
4 7 33 32 39 45 15
19 49 41 25 9 1 31
35 5 11 18 17 43 46
42 3 40 34 30 12 14
13 29 28 27 48 6 24
Square 14
23 46 20 12 7 48 19
35 16 14 33 6 49 22
10 42 32 24 41 21 5
3 39 13 25 37 11 47
45 29 9 26 18 8 40
28 1 44 17 36 34 15
31 2 43 38 30 4 27
Square 15
12 40 14 34 42 30 3
45 33 15 32 4 39 7
6 28 24 27 13 48 29
1 41 31 25 19 9 49
21 2 37 23 26 22 44
43 11 46 18 35 17 5
47 20 8 16 36 10 38
Refl Hor op Rot
1 45 28 12 15 40 34
43 31 6 24 14 27 30
2 21 41 33 32 42 4
47 37 11 25 39 13 3
46 8 18 17 9 29 48
20 23 36 26 44 19 7
16 10 35 38 22 5 49
Square 01
17 36 10 1 30 42 39
44 38 28 31 2 3 29
5 15 24 41 37 46 7
34 27 32 25 18 23 16
43 4 13 9 26 35 45
21 47 48 19 22 12 6
11 8 20 49 40 14 33
Square 02
9 48 8 17 29 46 18
22 49 10 38 5 16 35
14 30 31 24 27 43 6
39 3 37 25 13 47 11
44 7 23 26 19 20 36
15 34 45 12 40 1 28
32 4 21 33 42 2 41
Square 03
26 45 4 9 35 43 13
40 33 8 49 14 11 20
2 29 38 31 3 44 28
18 16 27 25 23 34 32
22 6 47 19 12 21 48
30 39 36 1 42 17 10
37 7 15 41 46 5 24
Square 04
19 36 7 26 20 44 23
42 41 4 33 2 32 21
5 35 49 38 16 22 10
13 11 3 25 47 39 37
40 28 34 12 1 15 45
29 18 48 17 46 9 8
27 6 30 24 43 14 31
Square 05
12 48 6 19 21 22 47
46 24 7 41 5 37 15
14 20 33 49 11 40 8
23 32 16 25 34 18 27
42 10 39 1 17 30 36
35 13 45 9 43 26 4
3 28 29 31 44 2 38
Square 10
1 36 28 17 15 44 34
42 41 10 24 5 32 21
2 30 31 38 27 43 4
39 37 3 25 47 13 11
46 7 23 12 19 20 48
29 18 45 26 40 9 8
16 6 35 33 22 14 49
Square 11
17 48 10 9 30 22 39
46 24 8 31 14 37 15
5 29 38 49 3 44 7
18 27 16 25 34 23 32
43 6 47 1 12 21 45
35 13 36 19 42 26 4
11 28 20 41 40 2 33
Square 12
9 45 8 26 29 40 18
43 31 4 38 2 27 30
14 35 49 33 16 22 6
13 3 11 25 39 47 37
44 28 34 17 1 15 36
20 23 48 12 46 19 7
32 10 21 24 42 5 41
Square 13
26 36 4 19 35 42 13
44 38 7 49 5 3 29
2 20 33 41 11 40 28
23 16 32 25 18 34 27
22 10 39 9 17 30 48
21 47 45 1 43 12 6
37 8 15 31 46 14 24
Square 14
19 48 7 12 20 46 23
22 49 6 33 14 16 35
5 21 41 24 32 42 10
47 11 37 25 13 39 3
40 8 18 26 9 29 45
15 34 36 17 44 1 28
27 4 30 38 43 2 31
Square 15
12 45 6 1 21 43 47
40 33 28 41 2 11 20
14 15 24 31 37 46 8
34 32 27 25 23 18 16
42 4 13 19 26 35 36
30 39 48 9 22 17 10
3 7 29 49 44 5 38
Refl Vert op Rot
49 5 22 38 35 10 16
7 19 44 26 36 23 20
48 29 9 17 18 8 46
3 13 39 25 11 37 47
4 42 32 33 41 21 2
30 27 14 24 6 31 43
34 40 15 12 28 45 1
Square 01
33 14 40 49 20 8 11
6 12 22 19 48 47 21
45 35 26 9 13 4 43
16 23 18 25 32 27 34
7 46 37 41 24 15 5
29 3 2 31 28 38 44
39 42 30 1 10 36 17
Square 02
41 2 42 33 21 4 32
28 1 40 12 45 34 15
36 20 19 26 23 7 44
11 47 13 25 37 3 39
6 43 27 24 31 30 14
35 16 5 38 10 49 22
18 46 29 17 8 48 9
Square 03
24 5 46 41 15 7 37
10 17 42 1 36 39 30
48 21 12 19 47 6 22
32 34 23 25 27 16 18
28 44 3 31 38 29 2
20 11 14 49 8 33 40
13 43 35 9 4 45 26
Square 04
31 14 43 24 30 6 27
8 9 46 17 48 18 29
45 15 1 12 34 28 40
37 39 47 25 3 11 13
10 22 16 38 49 35 5
21 32 2 33 4 41 42
23 44 20 26 7 36 19
Square 05
38 2 44 31 29 28 3
4 26 43 9 45 13 35
36 30 17 1 39 10 42
27 18 34 25 16 32 23
8 40 11 49 33 20 14
15 37 5 41 7 24 46
47 22 21 19 6 48 12
Square 10
49 14 22 33 35 6 16
8 9 40 26 45 18 29
48 20 19 12 23 7 46
11 13 47 25 3 37 39
4 43 27 38 31 30 2
21 32 5 24 10 41 42
34 44 15 17 28 36 1
Square 11
33 2 40 41 20 28 11
4 26 42 19 36 13 35
45 21 12 1 47 6 43
32 23 34 25 16 27 18
7 44 3 49 38 29 5
15 37 14 31 8 24 46
39 22 30 9 10 48 17
Square 12
41 5 42 24 21 10 32
7 19 46 12 48 23 20
36 15 1 17 34 28 44
37 47 39 25 11 3 13
6 22 16 33 49 35 14
30 27 2 38 4 31 43
18 40 29 26 8 45 9
Square 13
24 14 46 31 15 8 37
6 12 43 1 45 47 21
48 30 17 9 39 10 22
27 34 18 25 32 16 23
28 40 11 41 33 20 2
29 3 5 49 7 38 44
13 42 35 19 4 36 26
Square 14
31 2 43 38 30 4 27
28 1 44 17 36 34 15
45 29 9 26 18 8 40
3 39 13 25 37 11 47
10 42 32 24 41 21 5
35 16 14 33 6 49 22
23 46 20 12 7 48 19
Square 15
38 5 44 49 29 7 3
10 17 22 9 48 39 30
36 35 26 19 13 4 42
16 18 23 25 27 32 34
8 46 37 31 24 15 14
20 11 2 41 28 33 40
47 43 21 1 6 45 12
Rotation 270
16 10 35 38 22 5 49
20 23 36 26 44 19 7
46 8 18 17 9 29 48
47 37 11 25 39 13 3
2 21 41 33 32 42 4
43 31 6 24 14 27 30
1 45 28 12 15 40 34
Square 01
33 6 45 16 7 29 39
14 12 35 23 46 3 42
40 22 26 18 37 2 30
49 19 9 25 41 31 1
20 48 13 32 24 28 10
8 47 4 27 15 38 36
11 21 43 34 5 44 17
Square 02
32 4 21 33 42 2 41
15 34 45 12 40 1 28
44 7 23 26 19 20 36
39 3 37 25 13 47 11
14 30 31 24 27 43 6
22 49 10 38 5 16 35
9 48 8 17 29 46 18
Square 03
24 10 48 32 28 20 13
5 17 21 34 44 11 43
46 42 12 23 3 14 35
41 1 19 25 31 49 9
15 36 47 27 38 8 4
7 39 6 16 29 33 45
37 30 22 18 2 40 26
Square 04
27 6 30 24 43 14 31
29 18 48 17 46 9 8
40 28 34 12 1 15 45
13 11 3 25 47 39 37
5 35 49 38 16 22 10
42 41 4 33 2 32 21
19 36 7 26 20 44 23
Square 05
38 4 36 27 8 15 47
2 26 30 18 40 37 22
44 43 17 34 11 5 21
31 9 1 25 49 41 19
29 45 39 16 33 7 6
28 13 10 32 20 24 48
3 35 42 23 14 46 12
Square 10
16 6 35 33 22 14 49
29 18 45 26 40 9 8
46 7 23 12 19 20 48
39 37 3 25 47 13 11
2 30 31 38 27 43 4
42 41 10 24 5 32 21
1 36 28 17 15 44 34
Square 11
33 4 45 32 7 15 39
2 26 21 23 44 37 22
40 42 12 34 3 14 30
41 19 1 25 49 31 9
20 36 47 16 38 8 10
28 13 6 27 29 24 48
11 35 43 18 5 46 17
Square 12
32 10 21 24 42 5 41
20 23 48 12 46 19 7
44 28 34 17 1 15 36
13 3 11 25 39 47 37
14 35 49 33 16 22 6
43 31 4 38 2 27 30
9 45 8 26 29 40 18
Square 13
24 6 48 27 28 29 13
14 12 30 34 40 3 42
46 43 17 18 11 5 35
31 1 9 25 41 49 19
15 45 39 32 33 7 4
8 47 10 16 20 38 36
37 21 22 23 2 44 26
Square 14
27 4 30 38 43 2 31
15 34 36 17 44 1 28
40 8 18 26 9 29 45
47 11 37 25 13 39 3
5 21 41 24 32 42 10
22 49 6 33 14 16 35
19 48 7 12 20 46 23
Square 15
38 10 36 16 8 20 47
5 17 35 18 46 11 43
44 22 26 23 37 2 21
49 9 19 25 31 41 1
29 48 13 27 24 28 6
7 39 4 32 15 33 45
3 30 42 34 14 40 12
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