Office Applications and Entertaiment, Magic Squares

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23.0 Magic Squares, Higher Order, Composed, Single Even

23.1 Magic Squares (10 x 10)

The 4 x 4 Sub Squares as constructed in Section 22.1 and used for the construction of double even Composed Magic Squares can also be used for the construction of single even Magic Squares.

Both the normal Magic Square (MC = 260) and non normal Magic Square (MC = 404) shown below are suitable for the construction of 10 x 10 Magic Squares.

MC = 260
4 5 59 62 12 13 51 54
57 64 2 7 49 56 10 15
6 3 61 60 14 11 53 52
63 58 8 1 55 50 16 9
20 21 43 46 28 29 35 38
41 48 18 23 33 40 26 31
22 19 45 44 30 27 37 36
47 42 24 17 39 34 32 25
MC = 404
4 5 95 98 12 13 87 90
93 100 2 7 85 92 10 15
6 3 97 96 14 11 89 88
99 94 8 1 91 86 16 9
20 21 79 82 28 29 71 74
77 84 18 23 69 76 26 31
22 19 81 80 30 27 73 72
83 78 24 17 75 70 32 25

The right square can be completed with a 10 x 10 center cross based on the consecutive integers 33 ... 68, as discussed in detail in Section 10.3.5.

After adding 18 to all elements of the left square, it can be completed with a 10 x 10 center cross based on the integers 1 ... 18 and 83 ... 100, as shown below.

MC = 505
22 23 77 80 10 91 30 31 69 72
75 82 20 25 13 88 67 74 28 33
24 21 79 78 3 98 32 29 71 70
81 76 26 19 8 93 73 68 34 27
87 84 83 9 99 100 7 5 16 15
14 17 18 92 1 2 94 96 85 86
38 39 61 64 95 6 46 47 53 56
59 66 36 41 97 4 51 58 44 49
40 37 63 62 89 12 48 45 55 54
65 60 42 35 90 11 57 52 50 43
MC = 505
4 5 95 98 37 64 12 13 87 90
93 100 2 7 40 61 85 92 10 15
6 3 97 96 54 47 14 11 89 88
99 94 8 1 49 52 91 86 16 9
67 66 43 57 50 53 59 41 36 33
34 35 58 44 48 51 42 60 65 68
20 21 79 82 46 55 28 29 71 74
77 84 18 23 56 45 69 76 26 31
22 19 81 80 63 38 30 27 73 72
83 78 24 17 62 39 75 70 32 25

Each center cross corresponds with (8!) * (8!) = 1,6 109 center crosses, which can be obtained by permutation of the horizontal and vertical pairs.

Both squares can be transformed into a Bordered Magic Square as shown below:

MC = 505
99 87 84 83 9 7 5 16 15 100
10 22 23 77 80 30 31 69 72 91
13 75 82 20 25 67 74 28 33 88
3 24 21 79 78 32 29 71 70 98
8 81 76 26 19 73 68 34 27 93
95 38 39 61 64 46 47 53 56 6
97 59 66 36 41 51 58 44 49 4
89 40 37 63 62 48 45 55 54 12
90 65 60 42 35 57 52 50 43 11
1 14 17 18 92 94 96 85 86 2
MC = 505
50 67 66 43 57 59 41 36 33 53
37 4 5 95 98 12 13 87 90 64
40 93 100 2 7 85 92 10 15 61
54 6 3 97 96 14 11 89 88 47
49 99 94 8 1 91 86 16 9 52
46 20 21 79 82 28 29 71 74 55
56 77 84 18 23 69 76 26 31 45
63 22 19 81 80 30 27 73 72 38
62 83 78 24 17 75 70 32 25 39
48 34 35 58 44 42 60 65 68 51

Each border corresponds with (8!) * (8!) = 1,6 109 borders, which can be obtained by permutation of the horizontal and vertical pairs.

Each 10 x 10 Magic Square shown above corresponds with 4! * 3844 = 0,5 1012, for each border or center cross.

23.2 Magic Squares (14 x 14)

Both the normal Magic Square (MC = 870) and non normal Magic Square (MC = 1182) shown below are suitable for the construction of 14 x 14 Magic Squares.

MC = 870
4 5 139 142
137 144 2 7
6 3 141 140
143 138 8 1
12 13 131 134
129 136 10 15
14 11 133 132
135 130 16 9
20 21 123 126
121 128 18 23
22 19 125 124
127 122 24 17
28 29 115 118
113 120 26 31
30 27 117 116
119 114 32 25
36 37 107 110
105 112 34 39
38 35 109 108
111 106 40 33
44 45 99 102
97 104 42 47
46 43 101 100
103 98 48 41
52 53 91 94
89 96 50 55
54 51 93 92
95 90 56 49
60 61 83 86
81 88 58 63
62 59 85 84
87 82 64 57
68 69 75 78
73 80 66 71
70 67 77 76
79 74 72 65
MC = 1182
4 5 191 194
189 196 2 7
6 3 193 192
195 190 8 1
12 13 183 186
181 188 10 15
14 11 185 184
187 182 16 9
20 21 175 178
173 180 18 23
22 19 177 176
179 174 24 17
28 29 167 170
165 172 26 31
30 27 169 168
171 166 32 25
36 37 159 162
157 164 34 39
38 35 161 160
163 158 40 33
44 45 151 154
149 156 42 47
46 43 153 152
155 150 48 41
52 53 143 146
141 148 50 55
54 51 145 144
147 142 56 49
60 61 135 138
133 140 58 63
62 59 137 136
139 134 64 57
68 69 127 130
125 132 66 71
70 67 129 128
131 126 72 65

The right square can be completed with a 14 x 14 center cross based on the consecutive integers 73 ... 124:

MC = 1379
4 5 191 194
189 196 2 7
6 3 193 192
195 190 8 1
12 13 81 116 183 186
181 188 82 115 10 15
14 11 114 83 185 184
187 182 113 84 16 9
20 21 175 178
173 180 18 23
22 19 177 176
179 174 24 17
28 29 167 170
165 172 26 31
73 74 122 121
124 123 75 76
30 27 169 168
171 166 32 25
36 37 102 95 159 162
157 164 97 100 34 39
91 105 98 101 107 89
106 92 96 99 90 108
38 35 94 103 161 160
163 158 104 93 40 33
44 45 151 154
149 156 42 47
120 119 79 80
77 78 118 117
46 43 153 152
155 150 48 41
52 53 143 146
141 148 50 55
54 51 145 144
147 142 56 49
60 61 112 85 135 138
133 140 111 86 58 63
62 59 87 110 137 136
139 134 88 109 64 57
68 69 127 130
125 132 66 71
70 67 129 128
131 126 72 65

After adding 26 to all elements of the left square, it can be completed with a 14 x 14 center cross based on the integers 1 ... 26 and 171 to 196:

MC = 1379
30 31 165 168
163 170 28 33
32 29 167 166
169 164 34 27
38 39 195 2 157 160
155 162 6 191 36 41
40 37 8 189 159 158
161 156 188 9 42 35
46 47 149 152
147 154 44 49
48 45 151 150
153 148 50 43
54 55 141 144
139 146 52 57
194 192 190 19
3 5 7 178
56 53 143 142
145 140 58 51
62 63 11 186 133 136
131 138 12 185 60 65
20 176 1 4 175 174
177 21 193 196 22 23
64 61 184 13 135 134
137 132 183 14 66 59
70 71 125 128
123 130 68 73
173 25 26 10
24 172 171 187
72 69 127 126
129 124 74 67
78 79 117 120
115 122 76 81
80 77 119 118
121 116 82 75
86 87 182 15 109 112
107 114 181 16 84 89
88 85 17 180 111 110
113 108 18 179 90 83
94 95 101 104
99 106 92 97
96 93 103 102
105 100 98 91

Each center cross corresponds with (12!) * (12!) = 2,3 1017 center crosses, which can be obtained by permutation of the horizontal and vertical pairs.

Both squares can be transformed into a Bordered Magic Square as shown below:

MC = 1379
98 73 74 122 121 91 105
81 4 5 191 194 12 13
82 189 196 2 7 181 188
114 6 3 193 192 14 11
113 195 190 8 1 187 182
102 28 29 167 170 36 37
97 165 172 26 31 157 164
107 89 120 119 79 80 101
183 186 20 21 175 178 116
10 15 173 180 18 23 115
185 184 22 19 177 176 83
16 9 179 174 24 17 84
159 162 44 45 151 154 95
34 39 149 156 42 47 100
94 30 27 169 168 38 35
104 171 166 32 25 163 158
112 52 53 143 146 60 61
111 141 148 50 55 133 140
87 54 51 145 144 62 59
88 147 142 56 49 139 134
96 124 123 75 76 106 92
161 160 46 43 153 152 103
40 33 155 150 48 41 93
135 138 68 69 127 130 85
58 63 125 132 66 71 86
137 136 70 67 129 128 110
64 57 131 126 72 65 109
90 108 77 78 118 117 99
MC = 1379
1 194 192 190 19 20 176
195 30 31 165 168 38 39
6 163 170 28 33 155 162
8 32 29 167 166 40 37
188 169 164 34 27 161 156
11 54 55 141 144 62 63
12 139 146 52 57 131 138
175 174 173 25 26 10 4
157 160 46 47 149 152 2
36 41 147 154 44 49 191
159 158 48 45 151 150 189
42 35 153 148 50 43 9
133 136 70 71 125 128 186
60 65 123 130 68 73 185
184 56 53 143 142 64 61
183 145 140 58 51 137 132
182 78 79 117 120 86 87
181 115 122 76 81 107 114
17 80 77 119 118 88 85
18 121 116 82 75 113 108
193 3 5 7 178 177 21
135 134 72 69 127 126 13
66 59 129 124 74 67 14
109 112 94 95 101 104 15
84 89 99 106 92 97 16
111 110 96 93 103 102 180
90 83 105 100 98 91 179
22 23 24 172 171 187 196

Each border corresponds with (12!) * (12!) = 2,3 1017 borders, which can be obtained by permutation of the horizontal and vertical pairs.

Each 14 x 14 Magic Square shown above corresponds with 9! * 3849 = 6,6 1028, for each border or center cross.

23.3 Magic Squares (18 x 18)

After adding 34 to all elements of the normal Composed Magic Square (16 x 16, MC = 2056) shown in Section 22.3, it can be completed with an 18 x 18 center cross based on the integers 1 ... 34 and 291 to 324:

MC = 2925
38 39 285 288
283 290 36 41
40 37 287 286
289 284 42 35
46 47 277 280
275 282 44 49
48 45 279 278
281 276 50 43
300 25
24 301
302 23
22 303
54 55 269 272
267 274 52 57
56 53 271 270
273 268 58 51
62 63 261 264
259 266 60 65
64 61 263 262
265 260 66 59
70 71 253 256
251 258 68 73
72 69 255 254
257 252 74 67
78 79 245 248
243 250 76 81
80 77 247 246
249 244 82 75
304 21
20 305
306 19
9 316
86 87 237 240
235 242 84 89
88 85 239 238
241 236 90 83
94 95 229 232
227 234 92 97
96 93 231 230
233 228 98 91
2 322 4 320
323 3 321 5
6 318 8 26
319 7 317 299
308 307
18 17
34 292 32 294
291 33 293 31
30 296 28 298
295 29 297 27
102 103 221 224
219 226 100 105
104 101 223 222
225 220 106 99
110 111 213 216
211 218 108 113
112 109 215 214
217 212 114 107
324 1
16 309
310 15
14 311
118 119 205 208
203 210 116 121
120 117 207 206
209 204 122 115
126 127 197 200
195 202 124 129
128 125 199 198
201 196 130 123
134 135 189 192
187 194 132 137
136 133 191 190
193 188 138 131
142 143 181 184
179 186 140 145
144 141 183 182
185 180 146 139
312 13
12 313
314 11
10 315
150 151 173 176
171 178 148 153
152 149 175 174
177 172 154 147
158 159 165 168
163 170 156 161
160 157 167 166
169 164 162 155

For n = 18 a non normal Magic Square (16 x 16, MC = 2600) can be constructed, which can be completed with an 18 x 18 center cross based on the consecutive integers 129 ... 196:

MC = 2925
4 5 319 322
317 324 2 7
6 3 321 320
323 318 8 1
12 13 311 314
309 316 10 15
14 11 313 312
315 310 16 9
172 153
152 173
174 151
150 175
20 21 303 306
301 308 18 23
22 19 305 304
307 302 24 17
28 29 295 298
293 300 26 31
30 27 297 296
299 294 32 25
36 37 287 290
285 292 34 39
38 35 289 288
291 286 40 33
44 45 279 282
277 284 42 47
46 43 281 280
283 278 48 41
176 149
148 177
178 147
137 188
52 53 271 274
269 276 50 55
54 51 273 272
275 270 56 49
60 61 263 266
261 268 58 63
62 59 265 264
267 262 64 57
130 194 132 192
195 131 193 133
134 190 136 154
191 135 189 171
180 179
146 145
162 164 160 166
163 161 165 159
158 168 156 170
167 157 169 155
68 69 255 258
253 260 66 71
70 67 257 256
259 254 72 65
76 77 247 250
245 252 74 79
78 75 249 248
251 246 80 73
196 129
144 181
182 143
142 183
84 85 239 242
237 244 82 87
86 83 241 240
243 238 88 81
92 93 231 234
229 236 90 95
94 91 233 232
235 230 96 89
100 101 223 226
221 228 98 103
102 99 225 224
227 222 104 97
108 109 215 218
213 220 106 111
110 107 217 216
219 214 112 105
184 141
140 185
186 139
138 187
116 117 207 210
205 212 114 119
118 115 209 208
211 206 120 113
124 125 199 202
197 204 122 127
126 123 201 200
203 198 128 121

Each center cross corresponds with (16!) * (16!) = 4,4 1026 center crosses, which can be obtained by permutation of the horizontal and vertical pairs.

Both squares can be transformed into a Bordered Magic Square as shown below:

MC = 2925
308 2 322 4 320 6 318 8 26
300 38 39 285 288 46 47 277 280
24 283 290 36 41 275 282 44 49
302 40 37 287 286 48 45 279 278
22 289 284 42 35 281 276 50 43
304 70 71 253 256 78 79 245 248
20 251 258 68 73 243 250 76 81
306 72 69 255 254 80 77 247 246
9 257 252 74 67 249 244 82 75
34 292 32 294 30 296 28 298 307
54 55 269 272 62 63 261 264 25
267 274 52 57 259 266 60 65 301
56 53 271 270 64 61 263 262 23
273 268 58 51 265 260 66 59 303
86 87 237 240 94 95 229 232 21
235 242 84 89 227 234 92 97 305
88 85 239 238 96 93 231 230 19
241 236 90 83 233 228 98 91 316
324 102 103 221 224 110 111 213 216
16 219 226 100 105 211 218 108 113
310 104 101 223 222 112 109 215 214
14 225 220 106 99 217 212 114 107
312 134 135 189 192 142 143 181 184
12 187 194 132 137 179 186 140 145
314 136 133 191 190 144 141 183 182
10 193 188 138 131 185 180 146 139
18 323 3 321 5 319 7 317 299
118 119 205 208 126 127 197 200 1
203 210 116 121 195 202 124 129 309
120 117 207 206 128 125 199 198 15
209 204 122 115 201 196 130 123 311
150 151 173 176 158 159 165 168 13
171 178 148 153 163 170 156 161 313
152 149 175 174 160 157 167 166 11
177 172 154 147 169 164 162 155 315
291 33 293 31 295 29 297 27 17
MC = 2925
180 130 194 132 192 134 190 136 154
172 4 5 319 322 12 13 311 314
152 317 324 2 7 309 316 10 15
174 6 3 321 320 14 11 313 312
150 323 318 8 1 315 310 16 9
176 36 37 287 290 44 45 279 282
148 285 292 34 39 277 284 42 47
178 38 35 289 288 46 43 281 280
137 291 286 40 33 283 278 48 41
162 164 160 166 158 168 156 170 179
20 21 303 306 28 29 295 298 153
301 308 18 23 293 300 26 31 173
22 19 305 304 30 27 297 296 151
307 302 24 17 299 294 32 25 175
52 53 271 274 60 61 263 266 149
269 276 50 55 261 268 58 63 177
54 51 273 272 62 59 265 264 147
275 270 56 49 267 262 64 57 188
196 68 69 255 258 76 77 247 250
144 253 260 66 71 245 252 74 79
182 70 67 257 256 78 75 249 248
142 259 254 72 65 251 246 80 73
184 100 101 223 226 108 109 215 218
140 221 228 98 103 213 220 106 111
186 102 99 225 224 110 107 217 216
138 227 222 104 97 219 214 112 105
146 195 131 193 133 191 135 189 171
84 85 239 242 92 93 231 234 129
237 244 82 87 229 236 90 95 181
86 83 241 240 94 91 233 232 143
243 238 88 81 235 230 96 89 183
116 117 207 210 124 125 199 202 141
205 212 114 119 197 204 122 127 185
118 115 209 208 126 123 201 200 139
211 206 120 113 203 198 128 121 187
163 161 165 159 167 157 169 155 145

Each border corresponds with (16!) * (16!) = 4,4 1026 borders, which can be obtained by permutation of the horizontal and vertical pairs.

Each 18 x 18 Magic Square shown above corresponds with 16! * 38416 = 4,7 1054, for each border or center cross.

23.4 Magic Squares (22 x 22)

After adding 42 to all elements of the normal Composed Magic Square (20 x 20, MC = 4010) shown in Section 22.4, it can be completed with a 18 x 18 center cross based on the integers 1 ... 42 and 443 to 484:

MC = 5335
46 47 437 440 54 55 429 432 62 63 452
435 442 44 49 427 434 52 57 419 426 34
48 45 439 438 56 53 431 430 64 61 450
441 436 50 43 433 428 58 51 425 420 36
86 87 397 400 94 95 389 392 102 103 448
395 402 84 89 387 394 92 97 379 386 38
88 85 399 398 96 93 391 390 104 101 446
401 396 90 83 393 388 98 91 385 380 40
126 127 357 360 134 135 349 352 142 143 444
355 362 124 129 347 354 132 137 339 346 42
31 455 29 457 27 459 25 461 23 474 463
33 421 424 70 71 413 416 78 79 405 408
451 60 65 411 418 68 73 403 410 76 81
35 423 422 72 69 415 414 80 77 407 406
449 66 59 417 412 74 67 409 404 82 75
37 381 384 110 111 373 376 118 119 365 368
447 100 105 371 378 108 113 363 370 116 121
39 383 382 112 109 375 374 120 117 367 366
445 106 99 377 372 114 107 369 364 122 115
41 341 344 150 151 333 336 158 159 325 328
443 140 145 331 338 148 153 323 330 156 161
21 1 465 19 467 17 469 15 471 13 473
454 30 456 28 458 26 460 24 462 11 464
128 125 359 358 136 133 351 350 144 141 32
361 356 130 123 353 348 138 131 345 340 10
166 167 317 320 174 175 309 312 182 183 476
315 322 164 169 307 314 172 177 299 306 8
168 165 319 318 176 173 311 310 184 181 478
321 316 170 163 313 308 178 171 305 300 6
206 207 277 280 214 215 269 272 222 223 480
275 282 204 209 267 274 212 217 259 266 4
208 205 279 278 216 213 271 270 224 221 482
281 276 210 203 273 268 218 211 265 260 2
22 484 20 466 18 468 16 470 14 472 12
453 343 342 152 149 335 334 160 157 327 326
475 146 139 337 332 154 147 329 324 162 155
9 301 304 190 191 293 296 198 199 285 288
477 180 185 291 298 188 193 283 290 196 201
7 303 302 192 189 295 294 200 197 287 286
479 186 179 297 292 194 187 289 284 202 195
5 261 264 230 231 253 256 238 239 245 248
481 220 225 251 258 228 233 243 250 236 241
3 263 262 232 229 255 254 240 237 247 246
483 226 219 257 252 234 227 249 244 242 235

For n = 22 a non normal Magic Square (20 x 20, MC = 4850) can be constructed, which can be completed with a 22 x 22 center cross based on the consecutive integers 201 ... 284:

MC = 5335
4 5 479 482 12 13 471 474 20 21 252
477 484 2 7 469 476 10 15 461 468 234
6 3 481 480 14 11 473 472 22 19 250
483 478 8 1 475 470 16 9 467 462 236
44 45 439 442 52 53 431 434 60 61 248
437 444 42 47 429 436 50 55 421 428 238
46 43 441 440 54 51 433 432 62 59 246
443 438 48 41 435 430 56 49 427 422 240
84 85 399 402 92 93 391 394 100 101 244
397 404 82 87 389 396 90 95 381 388 242
231 255 229 257 227 259 225 261 223 274 263
233 463 466 28 29 455 458 36 37 447 450
251 18 23 453 460 26 31 445 452 34 39
235 465 464 30 27 457 456 38 35 449 448
249 24 17 459 454 32 25 451 446 40 33
237 423 426 68 69 415 418 76 77 407 410
247 58 63 413 420 66 71 405 412 74 79
239 425 424 70 67 417 416 78 75 409 408
245 64 57 419 414 72 65 411 406 80 73
241 383 386 108 109 375 378 116 117 367 370
243 98 103 373 380 106 111 365 372 114 119
221 201 265 219 267 217 269 215 271 213 273
254 230 256 228 258 226 260 224 262 211 264
86 83 401 400 94 91 393 392 102 99 232
403 398 88 81 395 390 96 89 387 382 210
124 125 359 362 132 133 351 354 140 141 276
357 364 122 127 349 356 130 135 341 348 208
126 123 361 360 134 131 353 352 142 139 278
363 358 128 121 355 350 136 129 347 342 206
164 165 319 322 172 173 311 314 180 181 280
317 324 162 167 309 316 170 175 301 308 204
166 163 321 320 174 171 313 312 182 179 282
323 318 168 161 315 310 176 169 307 302 202
222 284 220 266 218 268 216 270 214 272 212
253 385 384 110 107 377 376 118 115 369 368
275 104 97 379 374 112 105 371 366 120 113
209 343 346 148 149 335 338 156 157 327 330
277 138 143 333 340 146 151 325 332 154 159
207 345 344 150 147 337 336 158 155 329 328
279 144 137 339 334 152 145 331 326 160 153
205 303 306 188 189 295 298 196 197 287 290
281 178 183 293 300 186 191 285 292 194 199
203 305 304 190 187 297 296 198 195 289 288
283 184 177 299 294 192 185 291 286 200 193

Each center cross corresponds with (20!) * (20!) = 5,9 1036 center crosses, which can be obtained by permutation of the horizontal and vertical pairs.

Both squares can be transformed into a Bordered Magic Square as shown below:

MC = 5335
463 31 455 29 457 27 459 25 461 23 474
452 46 47 437 440 54 55 429 432 62 63
34 435 442 44 49 427 434 52 57 419 426
450 48 45 439 438 56 53 431 430 64 61
36 441 436 50 43 433 428 58 51 425 420
448 86 87 397 400 94 95 389 392 102 103
38 395 402 84 89 387 394 92 97 379 386
446 88 85 399 398 96 93 391 390 104 101
40 401 396 90 83 393 388 98 91 385 380
444 126 127 357 360 134 135 349 352 142 143
42 355 362 124 129 347 354 132 137 339 346
1 465 19 467 17 469 15 471 13 473 21
421 424 70 71 413 416 78 79 405 408 33
60 65 411 418 68 73 403 410 76 81 451
423 422 72 69 415 414 80 77 407 406 35
66 59 417 412 74 67 409 404 82 75 449
381 384 110 111 373 376 118 119 365 368 37
100 105 371 378 108 113 363 370 116 121 447
383 382 112 109 375 374 120 117 367 366 39
106 99 377 372 114 107 369 364 122 115 445
341 344 150 151 333 336 158 159 325 328 41
140 145 331 338 148 153 323 330 156 161 443
32 128 125 359 358 136 133 351 350 144 141
10 361 356 130 123 353 348 138 131 345 340
476 166 167 317 320 174 175 309 312 182 183
8 315 322 164 169 307 314 172 177 299 306
478 168 165 319 318 176 173 311 310 184 181
6 321 316 170 163 313 308 178 171 305 300
480 206 207 277 280 214 215 269 272 222 223
4 275 282 204 209 267 274 212 217 259 266
482 208 205 279 278 216 213 271 270 224 221
2 281 276 210 203 273 268 218 211 265 260
464 454 30 456 28 458 26 460 24 462 11
343 342 152 149 335 334 160 157 327 326 453
146 139 337 332 154 147 329 324 162 155 475
301 304 190 191 293 296 198 199 285 288 9
180 185 291 298 188 193 283 290 196 201 477
303 302 192 189 295 294 200 197 287 286 7
186 179 297 292 194 187 289 284 202 195 479
261 264 230 231 253 256 238 239 245 248 5
220 225 251 258 228 233 243 250 236 241 481
263 262 232 229 255 254 240 237 247 246 3
226 219 257 252 234 227 249 244 242 235 483
484 20 466 18 468 16 470 14 472 12 22
MC = 5335
263 231 255 229 257 227 259 225 261 223 274
252 4 5 479 482 12 13 471 474 20 21
234 477 484 2 7 469 476 10 15 461 468
250 6 3 481 480 14 11 473 472 22 19
236 483 478 8 1 475 470 16 9 467 462
248 44 45 439 442 52 53 431 434 60 61
238 437 444 42 47 429 436 50 55 421 428
246 46 43 441 440 54 51 433 432 62 59
240 443 438 48 41 435 430 56 49 427 422
244 84 85 399 402 92 93 391 394 100 101
242 397 404 82 87 389 396 90 95 381 388
201 265 219 267 217 269 215 271 213 273 221
463 466 28 29 455 458 36 37 447 450 233
18 23 453 460 26 31 445 452 34 39 251
465 464 30 27 457 456 38 35 449 448 235
24 17 459 454 32 25 451 446 40 33 249
423 426 68 69 415 418 76 77 407 410 237
58 63 413 420 66 71 405 412 74 79 247
425 424 70 67 417 416 78 75 409 408 239
64 57 419 414 72 65 411 406 80 73 245
383 386 108 109 375 378 116 117 367 370 241
98 103 373 380 106 111 365 372 114 119 243
232 86 83 401 400 94 91 393 392 102 99
210 403 398 88 81 395 390 96 89 387 382
276 124 125 359 362 132 133 351 354 140 141
208 357 364 122 127 349 356 130 135 341 348
278 126 123 361 360 134 131 353 352 142 139
206 363 358 128 121 355 350 136 129 347 342
280 164 165 319 322 172 173 311 314 180 181
204 317 324 162 167 309 316 170 175 301 308
282 166 163 321 320 174 171 313 312 182 179
202 323 318 168 161 315 310 176 169 307 302
264 254 230 256 228 258 226 260 224 262 211
385 384 110 107 377 376 118 115 369 368 253
104 97 379 374 112 105 371 366 120 113 275
343 346 148 149 335 338 156 157 327 330 209
138 143 333 340 146 151 325 332 154 159 277
345 344 150 147 337 336 158 155 329 328 207
144 137 339 334 152 145 331 326 160 153 279
303 306 188 189 295 298 196 197 287 290 205
178 183 293 300 186 191 285 292 194 199 281
305 304 190 187 297 296 198 195 289 288 203
184 177 299 294 192 185 291 286 200 193 283
284 220 266 218 268 216 270 214 272 212 222

Each border corresponds with (20!) * (20!) = 5,9 1036 borders, which can be obtained by permutation of the horizontal and vertical pairs.

Each 22 x 22 Magic Square shown above corresponds with 25! * 38425 = 6,3 1089, for each border or center cross.


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