Office Applications and Entertainment, Magic Cubes
	Attachment 6.3.10, page 7	About the Author

---

Associated Pandiagonal Magic Cubes (m = 15, MC = 25320)

Plane 1 2 2870 548 3191 1664 210 2811 469 3288 1764 127 2758 672 3310 1636 2667 1930 1171 2462 380 2543 1811 1304 2355 261 2554 1998 1239 2272 373 1389 757 3133 1017 2050 1486 857 3050 953 2246 1514 750 2931 1069 2118 666 3304 1638 9 2872 553 3192 1660 196 2807 470 3293 1766 134 2760 1241 2279 375 2661 1924 1173 2469 382 2548 1812 1300 2341 257 2555 2003 2927 1070 2123 1391 764 3135 1011 2044 1488 864 3052 958 2247 1510 736 1767 130 2746 662 3305 1643 11 2879 555 3186 1654 198 2814 472 3298 264 2557 2008 1242 2275 361 2657 1925 1178 2471 389 2550 1806 1294 2343 2241 1504 738 2934 1072 2128 1392 760 3121 1007 2045 1493 866 3059 960 2816 479 3300 1761 124 2748 669 3307 1648 12 2875 541 3182 1655 203 1802 1295 2348 266 2564 2010 1236 2269 363 2664 1927 1183 2472 385 2536 867 3055 946 2237 1505 743 2936 1079 2130 1386 754 3123 1014 2047 1498 3189 1657 208 2817 475 3286 1757 125 2753 671 3314 1650 6 2869 543 2466 379 2538 1809 1297 2353 267 2560 1996 1232 2270 368 2666 1934 1185 1016 2054 1500 861 3049 948 2244 1507 748 2937 1075 2116 1382 755 3128 Plane 2 2170 1531 797 2975 1118 2186 1424 690 3096 994 2058 1434 877 3043 927 2797 493 3237 1780 106 2717 590 3338 1706 59 2925 606 3214 1578 174 1849 1338 2409 292 2488 1977 1225 2281 302 2675 1913 1151 2399 420 2601 884 3045 921 2164 1533 804 2977 1123 2187 1420 676 3092 995 2063 1436 3215 1583 176 2804 495 3231 1774 108 2724 592 3343 1707 55 2911 602 2395 406 2597 1850 1343 2411 299 2490 1971 1219 2283 309 2677 1918 1152 997 2068 1437 880 3031 917 2165 1538 806 2984 1125 2181 1414 678 3099 49 2913 609 3217 1588 177 2800 481 3227 1775 113 2726 599 3345 1701 2684 1920 1146 2389 408 2604 1852 1348 2412 295 2476 1967 1220 2288 311 1415 683 3101 1004 2070 1431 874 3033 924 2167 1543 807 2980 1111 2177 595 3331 1697 50 2918 611 3224 1590 171 2794 483 3234 1777 118 2727 1222 2293 312 2680 1906 1142 2390 413 2606 1859 1350 2406 289 2478 1974 2974 1113 2184 1417 688 3102 1000 2056 1427 875 3038 926 2174 1545 801 1784 120 2721 589 3333 1704 52 2923 612 3220 1576 167 2795 488 3236 290 2483 1976 1229 2295 306 2674 1908 1149 2392 418 2607 1855 1336 2402 Plane 3 2653 1902 1165 2326 422 2585 1823 1271 2444 360 2526 2014 1278 2319 232 1473 729 3142 1063 2097 1360 841 3017 935 2108 1556 794 2955 1041 2209 540 3351 1684 18 2844 637 3283 1632 220 2851 512 3155 1748 101 2744 1283 2321 239 2655 1896 1159 2328 429 2587 1828 1272 2440 346 2522 2015 2941 1037 2210 1478 731 3149 1065 2091 1354 843 3024 937 2113 1557 790 1753 102 2740 526 3347 1685 23 2846 644 3285 1626 214 2853 519 3157 348 2529 2017 1288 2322 235 2641 1892 1160 2333 431 2594 1830 1266 2434 2115 1551 784 2943 1044 2212 1483 732 3145 1051 2087 1355 848 3026 944 2858 521 3164 1755 96 2734 528 3354 1687 28 2847 640 3271 1622 215 1816 1262 2435 353 2531 2024 1290 2316 229 2643 1899 1162 2338 432 2590 853 3027 940 2101 1547 785 2948 1046 2219 1485 726 3139 1053 2094 1357 3273 1629 217 2863 522 3160 1741 92 2735 533 3356 1694 30 2841 634 2340 426 2584 1818 1269 2437 358 2532 2020 1276 2312 230 2648 1901 1169 1058 2096 1364 855 3021 934 2103 1554 787 2953 1047 2215 1471 722 3140 16 2837 635 3278 1631 224 2865 516 3154 1743 99 2737 538 3357 1690 Plane 4 2889 577 3208 1797 160 2761 452 3320 1673 41 2789 660 3261 1594 138 1836 1204 2448 339 2497 1948 1317 2380 271 2687 1955 1193 2261 404 2580 896 3089 975 2031 1519 768 2964 982 2233 1467 700 3061 1082 2150 1403 3257 1595 143 2891 584 3210 1791 154 2763 459 3322 1678 42 2785 646 2262 400 2566 1832 1205 2453 341 2504 1950 1311 2374 273 2694 1957 1198 1089 2152 1408 897 3085 961 2027 1520 773 2966 989 2235 1461 694 3063 36 2779 648 3264 1597 148 2892 580 3196 1787 155 2768 461 3329 1680 2696 1964 1200 2256 394 2568 1839 1207 2458 342 2500 1936 1307 2375 278 1457 695 3068 1091 2159 1410 891 3079 963 2034 1522 778 2967 985 2221 462 3325 1666 32 2780 653 3266 1604 150 2886 574 3198 1794 157 2773 1314 2377 283 2697 1960 1186 2252 395 2573 1841 1214 2460 336 2494 1938 2961 979 2223 1464 697 3073 1092 2155 1396 887 3080 968 2036 1529 780 1796 164 2775 456 3319 1668 39 2782 658 3267 1600 136 2882 575 3203 332 2495 1943 1316 2384 285 2691 1954 1188 2259 397 2578 1842 1210 2446 2037 1525 766 2957 980 2228 1466 704 3075 1086 2149 1398 894 3082 973 Plane 5 1444 708 3009 1102 2143 1377 820 3106 1022 2075 1568 836 2999 915 2196 509 3375 1731 64 2703 624 3247 1618 87 2905 556 3167 1715 188 2831 1325 2363 251 2624 1995 1251 2299 438 2634 1867 1138 2427 325 2506 1877 2995 901 2192 1445 713 3011 1109 2145 1371 814 3108 1029 2077 1573 837 1717 193 2832 505 3361 1727 65 2708 626 3254 1620 81 2899 558 3174 319 2508 1884 1327 2368 252 2620 1981 1247 2300 443 2636 1874 1140 2421 2084 1575 831 2989 903 2199 1447 718 3012 1105 2131 1367 815 3113 1031 2900 563 3176 1724 195 2826 499 3363 1734 67 2713 627 3250 1606 77 1870 1126 2417 320 2513 1886 1334 2370 246 2614 1983 1254 2302 448 2637 817 3118 1032 2080 1561 827 2990 908 2201 1454 720 3006 1099 2133 1374 3244 1608 84 2902 568 3177 1720 181 2822 500 3368 1736 74 2715 621 2309 450 2631 1864 1128 2424 322 2518 1887 1330 2356 242 2615 1988 1256 1100 2138 1376 824 3120 1026 2074 1563 834 2992 913 2202 1450 706 3002 70 2701 617 3245 1613 86 2909 570 3171 1714 183 2829 502 3373 1737 2617 1993 1257 2305 436 2627 1865 1133 2426 329 2520 1881 1324 2358 249 Plane 6 1935 1176 2464 378 2544 1807 1303 2352 265 2551 1997 1235 2273 371 2669 758 3131 1019 2055 1491 859 3048 954 2242 1513 747 2935 1066 2117 1385 3301 1637 5 2873 551 3194 1665 201 2809 468 3294 1762 133 2757 670 2278 372 2665 1921 1172 2465 383 2546 1814 1305 2346 259 2553 2004 1237 1068 2124 1387 763 3132 1015 2041 1487 860 3053 956 2249 1515 741 2929 135 2751 664 3303 1644 7 2878 552 3190 1651 197 2810 473 3296 1769 2558 2006 1244 2280 366 2659 1923 1179 2467 388 2547 1810 1291 2342 260 1501 737 2930 1073 2126 1394 765 3126 1009 2043 1494 862 3058 957 2245 478 3297 1765 121 2747 665 3308 1646 14 2880 546 3184 1653 204 2812 1293 2349 262 2563 2007 1240 2266 362 2660 1928 1181 2474 390 2541 1804 3060 951 2239 1503 744 2932 1078 2127 1390 751 3122 1010 2048 1496 869 1658 206 2819 480 3291 1759 123 2754 667 3313 1647 10 2866 542 3185 376 2537 1805 1298 2351 269 2565 2001 1234 2268 369 2662 1933 1182 2470 2053 1497 865 3046 947 2240 1508 746 2939 1080 2121 1384 753 3129 1012 2868 549 3187 1663 207 2815 466 3287 1760 128 2756 674 3315 1641 4 Plane 7 491 3239 1785 111 2719 588 3339 1702 58 2922 610 3211 1577 170 2798 1337 2405 293 2486 1979 1230 2286 304 2673 1914 1147 2398 417 2605 1846 3042 925 2161 1532 800 2978 1121 2189 1425 681 3094 993 2064 1432 883 1584 172 2803 492 3235 1771 107 2720 593 3341 1709 60 2916 604 3213 411 2599 1848 1344 2407 298 2487 1975 1216 2282 305 2678 1916 1154 2400 2066 1439 885 3036 919 2163 1539 802 2983 1122 2185 1411 677 3095 998 2912 605 3218 1586 179 2805 486 3229 1773 114 2722 598 3342 1705 46 1917 1150 2386 407 2600 1853 1346 2414 300 2481 1969 1218 2289 307 2683 684 3097 1003 2067 1435 871 3032 920 2168 1541 809 2985 1116 2179 1413 3336 1699 48 2919 607 3223 1587 175 2791 482 3230 1778 116 2729 600 2291 314 2685 1911 1144 2388 414 2602 1858 1347 2410 286 2477 1970 1223 1112 2180 1418 686 3104 1005 2061 1429 873 3039 922 2173 1542 805 2971 117 2725 586 3332 1700 53 2921 614 3225 1581 169 2793 489 3232 1783 2484 1972 1228 2292 310 2671 1907 1145 2393 416 2609 1860 1341 2404 288 1536 799 2973 1119 2182 1423 687 3100 991 2057 1430 878 3041 929 2175 Plane 8 725 3143 1061 2099 1365 846 3019 933 2109 1552 793 2952 1045 2206 1472 3355 1681 17 2840 638 3281 1634 225 2856 514 3153 1749 97 2743 537 2317 238 2652 1900 1156 2327 425 2588 1826 1274 2445 351 2524 2013 1284 1039 2208 1479 727 3148 1062 2095 1351 842 3020 938 2111 1559 795 2946 104 2745 531 3349 1683 24 2842 643 3282 1630 211 2852 515 3158 1751 2525 2018 1286 2324 240 2646 1894 1158 2334 427 2593 1827 1270 2431 347 1555 781 2942 1040 2213 1481 734 3150 1056 2089 1353 849 3022 943 2112 517 3163 1752 100 2731 527 3350 1688 26 2849 645 3276 1624 213 2859 1264 2433 354 2527 2023 1287 2320 226 2642 1895 1163 2336 434 2595 1821 3029 945 2106 1549 783 2949 1042 2218 1482 730 3136 1052 2090 1358 851 1625 218 2861 524 3165 1746 94 2733 534 3352 1693 27 2845 631 3272 430 2581 1817 1265 2438 356 2534 2025 1281 2314 228 2649 1897 1168 2337 2092 1363 852 3025 931 2102 1550 788 2951 1049 2220 1476 724 3138 1059 2839 633 3279 1627 223 2862 520 3151 1742 95 2738 536 3359 1695 21 1904 1170 2331 424 2583 1824 1267 2443 357 2530 2011 1277 2315 233 2651

Plane 9 1201 2447 335 2498 1946 1319 2385 276 2689 1953 1194 2257 403 2577 1840 3088 972 2035 1516 767 2960 983 2231 1469 705 3066 1084 2148 1404 892 1593 144 2887 583 3207 1795 151 2762 455 3323 1676 44 2790 651 3259 405 2571 1834 1203 2454 337 2503 1947 1315 2371 272 2690 1958 1196 2264 2153 1406 899 3090 966 2029 1518 774 2962 988 2232 1465 691 3062 1085 2776 647 3260 1598 146 2894 585 3201 1789 153 2769 457 3328 1677 40 1963 1197 2260 391 2567 1835 1208 2456 344 2505 1941 1309 2373 279 2692 693 3069 1087 2158 1407 895 3076 962 2030 1523 776 2969 990 2226 1459 3330 1671 34 2778 654 3262 1603 147 2890 571 3197 1790 158 2771 464 2378 281 2699 1965 1191 2254 393 2574 1837 1213 2457 340 2491 1937 1310 976 2222 1460 698 3071 1094 2160 1401 889 3078 969 2032 1528 777 2965 163 2772 460 3316 1667 35 2783 656 3269 1605 141 2884 573 3204 1792 2493 1944 1312 2383 282 2695 1951 1187 2255 398 2576 1844 1215 2451 334 1530 771 2959 978 2229 1462 703 3072 1090 2146 1397 890 3083 971 2039 578 3206 1799 165 2766 454 3318 1674 37 2788 657 3265 1591 137 2885 Plane 10 3372 1735 61 2702 620 3248 1616 89 2910 561 3169 1713 189 2827 508 2364 247 2623 1992 1255 2296 437 2630 1868 1136 2429 330 2511 1879 1323 906 2194 1443 714 3007 1108 2142 1375 811 3107 1025 2078 1571 839 3000 191 2834 510 3366 1729 63 2709 622 3253 1617 85 2896 557 3170 1718 2507 1880 1328 2366 254 2625 1986 1249 2298 444 2632 1873 1137 2425 316 1572 835 2986 902 2195 1448 716 3014 1110 2136 1369 813 3114 1027 2083 564 3172 1723 192 2830 496 3362 1730 68 2711 629 3255 1611 79 2898 1131 2419 318 2514 1882 1333 2367 250 2611 1982 1250 2303 446 2639 1875 3116 1034 2085 1566 829 2988 909 2197 1453 717 3010 1096 2132 1370 818 1607 80 2903 566 3179 1725 186 2824 498 3369 1732 73 2712 625 3241 447 2635 1861 1127 2420 323 2516 1889 1335 2361 244 2613 1989 1252 2308 2139 1372 823 3117 1030 2071 1562 830 2993 911 2204 1455 711 3004 1098 2706 619 3243 1614 82 2908 567 3175 1711 182 2825 503 3371 1739 75 1991 1259 2310 441 2629 1863 1134 2422 328 2517 1885 1321 2357 245 2618 707 3005 1103 2141 1379 825 3111 1024 2073 1569 832 2998 912 2200 1441 Plane 11 3127 1018 2052 1495 856 3047 950 2243 1511 749 2940 1071 2119 1383 759 1639 3 2874 547 3193 1662 205 2806 467 3290 1763 131 2759 675 3306 374 2670 1926 1174 2463 384 2542 1813 1302 2350 256 2552 2000 1238 2276 2120 1388 761 3134 1020 2046 1489 858 3054 952 2248 1512 745 2926 1067 2755 661 3302 1640 8 2876 554 3195 1656 199 2808 474 3292 1768 132 2002 1243 2277 370 2656 1922 1175 2468 386 2549 1815 1296 2344 258 2559 739 2928 1074 2122 1393 762 3130 1006 2042 1490 863 3056 959 2250 1506 3299 1770 126 2749 663 3309 1642 13 2877 550 3181 1652 200 2813 476 2345 263 2561 2009 1245 2271 364 2658 1929 1177 2473 387 2545 1801 1292 955 2236 1502 740 2933 1076 2129 1395 756 3124 1008 2049 1492 868 3057 202 2818 477 3295 1756 122 2750 668 3311 1649 15 2871 544 3183 1659 2539 1803 1299 2347 268 2562 2005 1231 2267 365 2663 1931 1184 2475 381 1499 870 3051 949 2238 1509 742 2938 1077 2125 1381 752 3125 1013 2051 545 3188 1661 209 2820 471 3289 1758 129 2752 673 3312 1645 1 2867 1180 2461 377 2540 1808 1301 2354 270 2556 1999 1233 2274 367 2668 1932 Plane 12 2403 294 2482 1978 1227 2290 301 2672 1910 1148 2396 419 2610 1851 1339 930 2166 1534 798 2979 1117 2188 1422 685 3091 992 2060 1433 881 3044 173 2801 494 3240 1776 109 2718 594 3337 1708 57 2920 601 3212 1580 2596 1847 1340 2408 296 2489 1980 1221 2284 303 2679 1912 1153 2397 415 1438 882 3040 916 2162 1535 803 2981 1124 2190 1416 679 3093 999 2062 603 3219 1582 178 2802 490 3226 1772 110 2723 596 3344 1710 51 2914 1155 2391 409 2598 1854 1342 2413 297 2485 1966 1217 2285 308 2681 1919 3098 1001 2069 1440 876 3034 918 2169 1537 808 2982 1120 2176 1412 680 1696 47 2915 608 3221 1589 180 2796 484 3228 1779 112 2728 597 3340 313 2682 1915 1141 2387 410 2603 1856 1349 2415 291 2479 1968 1224 2287 2178 1419 682 3103 1002 2065 1426 872 3035 923 2171 1544 810 2976 1114 2730 591 3334 1698 54 2917 613 3222 1585 166 2792 485 3233 1781 119 1973 1226 2294 315 2676 1909 1143 2394 412 2608 1857 1345 2401 287 2480 796 2972 1115 2183 1421 689 3105 996 2059 1428 879 3037 928 2172 1540 3238 1782 115 2716 587 3335 1703 56 2924 615 3216 1579 168 2799 487 Plane 13 1686 19 2838 639 3277 1633 222 2860 511 3152 1745 98 2741 539 3360 236 2654 1905 1161 2329 423 2589 1822 1273 2442 355 2521 2012 1280 2318 2207 1475 728 3146 1064 2100 1356 844 3018 939 2107 1558 792 2950 1036 2742 535 3346 1682 20 2843 641 3284 1635 216 2854 513 3159 1747 103 2019 1282 2323 237 2650 1891 1157 2330 428 2591 1829 1275 2436 349 2523 786 2944 1038 2214 1477 733 3147 1060 2086 1352 845 3023 941 2114 1560 3161 1754 105 2736 529 3348 1689 22 2848 642 3280 1621 212 2855 518 2432 350 2528 2021 1289 2325 231 2644 1893 1164 2332 433 2592 1825 1261 942 2110 1546 782 2945 1043 2216 1484 735 3141 1054 2088 1359 847 3028 219 2857 523 3162 1750 91 2732 530 3353 1691 29 2850 636 3274 1623 2586 1819 1263 2439 352 2533 2022 1285 2311 227 2645 1898 1166 2339 435 1361 854 3030 936 2104 1548 789 2947 1048 2217 1480 721 3137 1055 2093 632 3275 1628 221 2864 525 3156 1744 93 2739 532 3358 1692 25 2836 1167 2335 421 2582 1820 1268 2441 359 2535 2016 1279 2313 234 2647 1903 3144 1057 2098 1362 850 3016 932 2105 1553 791 2954 1050 2211 1474 723 Plane 14 974 2040 1521 769 2958 984 2227 1468 702 3070 1081 2147 1400 893 3086 140 2888 581 3209 1800 156 2764 453 3324 1672 43 2787 655 3256 1592 2575 1831 1202 2450 338 2501 1949 1320 2376 274 2688 1959 1192 2263 402 1402 898 3087 970 2026 1517 770 2963 986 2234 1470 696 3064 1083 2154 649 3258 1599 142 2893 582 3205 1786 152 2765 458 3326 1679 45 2781 1199 2265 396 2569 1833 1209 2452 343 2502 1945 1306 2372 275 2693 1961 3065 1088 2156 1409 900 3081 964 2028 1524 772 2968 987 2230 1456 692 1675 31 2777 650 3263 1601 149 2895 576 3199 1788 159 2767 463 3327 277 2698 1962 1195 2251 392 2570 1838 1211 2459 345 2496 1939 1308 2379 2224 1458 699 3067 1093 2157 1405 886 3077 965 2033 1526 779 2970 981 2774 465 3321 1669 33 2784 652 3268 1602 145 2881 572 3200 1793 161 1940 1313 2381 284 2700 1956 1189 2253 399 2572 1843 1212 2455 331 2492 775 2956 977 2225 1463 701 3074 1095 2151 1399 888 3084 967 2038 1527 3202 1798 162 2770 451 3317 1670 38 2786 659 3270 1596 139 2883 579 2449 333 2499 1942 1318 2382 280 2686 1952 1190 2258 401 2579 1845 1206 Plane 15 248 2621 1994 1260 2301 439 2628 1869 1132 2428 327 2515 1876 1322 2360 2191 1442 710 3008 1106 2144 1380 816 3109 1023 2079 1567 838 2997 910 2833 507 3370 1726 62 2705 623 3251 1619 90 2901 559 3168 1719 187 1878 1329 2362 253 2622 1990 1246 2297 440 2633 1871 1139 2430 321 2509 840 2991 904 2193 1449 712 3013 1107 2140 1366 812 3110 1028 2081 1574 3173 1721 194 2835 501 3364 1728 69 2707 628 3252 1615 76 2897 560 2416 317 2510 1883 1331 2369 255 2616 1984 1248 2304 442 2638 1872 1135 1033 2082 1570 826 2987 905 2198 1451 719 3015 1101 2134 1368 819 3112 78 2904 562 3178 1722 190 2821 497 3365 1733 71 2714 630 3246 1609 2640 1866 1129 2418 324 2512 1888 1332 2365 241 2612 1985 1253 2306 449 1373 821 3119 1035 2076 1564 828 2994 907 2203 1452 715 3001 1097 2135 616 3242 1610 83 2906 569 3180 1716 184 2823 504 3367 1738 72 2710 1258 2307 445 2626 1862 1130 2423 326 2519 1890 1326 2359 243 2619 1987 3003 1104 2137 1378 822 3115 1021 2072 1565 833 2996 914 2205 1446 709 1740 66 2704 618 3249 1612 88 2907 565 3166 1712 185 2828 506 3374

---

About the Author