Office Applications and Entertainment, Magic Cubes
	Attachment 6.3.10, page 8	About the Author

---

Associated Pandiagonal Magic Cubes (m = 15, MC = 25320)

Plane 1 2 625 2798 3336 1739 210 566 2719 3223 1614 127 498 2922 3230 1711 2517 1925 2296 1337 310 2618 1806 2429 1230 416 2629 2008 2364 1147 288 1539 832 3123 2142 920 1411 707 3055 2078 1116 1439 825 2936 2194 1003 2921 3229 1723 9 622 2793 3342 1730 196 557 2725 3218 1611 134 510 2361 1154 300 2516 1924 2308 1344 307 2613 1812 2420 1216 407 2635 2003 2927 2200 998 1536 839 3135 2141 919 1423 714 3052 2073 1122 1430 811 1617 125 496 2912 3235 1718 6 629 2805 3341 1729 208 564 2722 3213 414 2632 1998 2367 1145 286 2507 1930 2303 1341 314 2625 1811 2419 1228 1121 1429 823 2934 2197 993 1542 830 3121 2132 925 1418 711 3059 2085 561 2729 3225 1616 124 508 2919 3232 1713 12 620 2791 3332 1735 203 1802 2425 1223 411 2639 2010 2366 1144 298 2514 1927 2298 1347 305 2611 717 3050 2071 1112 1435 818 2931 2204 1005 1541 829 3133 2139 922 1413 3339 1732 198 567 2720 3211 1607 130 503 2916 3239 1725 11 619 2803 1346 304 2623 1809 2422 1218 417 2630 1996 2357 1150 293 2511 1934 2310 2136 929 1425 716 3049 2083 1119 1432 813 2937 2195 991 1532 835 3128 Plane 2 965 1381 797 2980 2243 981 1499 690 3101 2119 1093 1509 877 3033 2052 547 2883 3312 1775 106 467 2770 3188 1701 59 675 2786 3289 1588 174 1849 2473 1209 367 2478 1977 2345 1306 377 2680 1913 2271 1199 270 2606 884 3045 2051 964 1393 804 2977 2238 987 1490 676 3092 2125 1088 1506 3295 1583 171 554 2895 3311 1774 118 474 2767 3183 1707 50 661 2777 1190 256 2597 1855 2468 1206 374 2490 1976 2344 1318 384 2677 1908 2277 2122 1083 1512 875 3031 2042 970 1388 801 2984 2250 986 1489 688 3099 49 673 2784 3292 1578 177 545 2881 3302 1780 113 471 2774 3195 1706 2684 1920 2276 1189 268 2604 1852 2463 1212 365 2476 1967 2350 1313 381 1495 683 3096 2129 1095 1511 874 3043 2049 967 1383 807 2975 2236 977 2765 3181 1697 55 668 2781 3299 1590 176 544 2893 3309 1777 108 477 2347 1308 387 2675 1906 2267 1195 263 2601 1859 2475 1211 364 2488 1974 2974 2248 984 1492 678 3102 2120 1081 1502 880 3038 2046 974 1395 806 1784 120 476 2764 3193 1704 52 663 2787 3290 1576 167 550 2888 3306 370 2483 1971 2354 1320 386 2674 1918 2274 1192 258 2607 1850 2461 1202 Plane 3 2643 1902 2435 1276 422 2590 1823 2316 1169 360 2531 2014 2338 1269 232 1483 729 3142 2103 1047 1355 841 3017 2215 1058 1551 794 2955 2096 934 2865 3356 1684 28 519 2737 3273 1632 215 526 2837 3160 1748 96 644 2333 1266 239 2655 1901 2434 1288 429 2587 1818 2322 1160 346 2522 2020 2941 2087 940 1478 726 3149 2115 1046 1354 853 3024 2212 1053 1557 785 1743 102 635 2851 3347 1690 23 516 2744 3285 1631 214 538 2844 3157 358 2529 2017 2328 1272 230 2641 1892 2440 1283 426 2594 1830 2321 1159 1065 1556 784 2953 2094 937 1473 732 3140 2101 1037 1360 848 3021 2219 533 2841 3164 1755 101 634 2863 3354 1687 18 522 2735 3271 1622 220 1816 2312 1165 353 2526 2024 2340 1271 229 2653 1899 2437 1278 432 2585 843 3027 2210 1051 1547 790 2948 2091 944 1485 731 3139 2113 1044 1357 3283 1629 217 528 2847 3155 1741 92 640 2858 3351 1694 30 521 2734 1290 431 2584 1828 2319 1162 348 2532 2015 2326 1262 235 2648 1896 2444 2108 1041 1364 855 3026 2209 1063 1554 787 2943 2097 935 1471 722 3145 16 512 2740 3278 1626 224 540 2846 3154 1753 99 637 2853 3357 1685 Plane 4 489 2827 3198 1797 80 586 2702 3325 1673 186 614 2910 3266 1594 73 1991 2404 1333 339 2497 1863 2292 1250 271 2687 1885 2393 1131 404 2580 891 3014 2175 911 1519 778 3114 2182 1098 1467 695 2986 2057 1030 1403 3257 1600 68 486 2834 3210 1796 79 598 2709 3322 1668 192 605 2896 1137 395 2566 1982 2410 1328 336 2504 1875 2291 1249 283 2694 1882 2388 2064 1027 1398 897 3005 2161 902 1525 773 3111 2189 1110 1466 694 2998 191 604 2908 3264 1597 63 492 2825 3196 1787 85 593 2706 3329 1680 2691 1889 2400 1136 394 2578 1989 2407 1323 342 2495 1861 2282 1255 278 1457 700 2993 2061 1034 1410 896 3004 2173 909 1522 768 3117 2180 1096 2712 3320 1666 182 610 2903 3261 1604 75 491 2824 3208 1794 82 588 2289 1252 273 2697 1880 2386 1127 400 2573 1986 2414 1335 341 2494 1873 3116 2179 1108 1464 697 2988 2067 1025 1396 887 3010 2168 906 1529 780 1791 89 600 2711 3319 1678 189 607 2898 3267 1595 61 482 2830 3203 332 2500 1868 2286 1259 285 2696 1879 2398 1134 397 2568 1992 2405 1321 912 1520 766 3107 2185 1103 1461 704 3000 2066 1024 1408 894 3007 2163 Plane 5 1444 868 3084 2227 1008 1377 740 2956 2147 955 1568 756 3074 2040 1076 2759 3375 1661 139 463 2874 3247 1758 162 650 2806 3167 1645 38 576 2455 1238 246 2549 1845 2381 1174 448 2559 1942 2253 1302 320 2656 1952 3065 2026 1067 1450 863 3081 2234 1020 1376 739 2968 2154 952 1563 762 1642 33 582 2750 3361 1652 145 458 2871 3254 1770 161 649 2818 3174 319 2668 1959 2452 1233 252 2540 1831 2372 1180 443 2556 1949 2265 1301 959 1575 761 3064 2038 1074 1447 858 3087 2225 1006 1367 745 2963 2151 655 2813 3171 1649 45 581 2749 3373 1659 142 453 2877 3245 1756 152 1940 2251 1292 325 2663 1956 2459 1245 251 2539 1843 2379 1177 438 2562 742 2958 2157 950 1561 752 3070 2033 1071 1454 870 3086 2224 1018 1374 3244 1768 159 652 2808 3177 1640 31 572 2755 3368 1656 149 465 2876 1184 450 2561 1939 2263 1299 322 2658 1962 2450 1231 242 2545 1838 2376 2230 1013 1371 749 2970 2156 949 1573 759 3067 2028 1077 1445 856 3077 140 451 2867 3250 1763 156 659 2820 3176 1639 43 579 2752 3363 1662 2542 1833 2382 1175 436 2552 1945 2258 1296 329 2670 1961 2449 1243 249 Plane 6 1935 2306 1339 313 2619 1807 2418 1227 410 2626 1997 2365 1148 291 2519 833 3126 2144 930 1421 709 3058 2079 1117 1428 822 2930 2191 992 1540 3226 1712 10 623 2796 3344 1740 206 559 2728 3219 1612 123 507 2915 1143 297 2510 1921 2297 1345 308 2616 1814 2430 1226 409 2638 2004 2362 2203 999 1537 828 3132 2135 916 1412 715 3053 2076 1124 1440 821 2929 135 506 2914 3238 1719 7 618 2802 3335 1726 197 565 2723 3216 1619 2633 2001 2369 1155 296 2509 1933 2304 1342 303 2622 1805 2416 1217 415 1426 812 2935 2198 996 1544 840 3131 2134 928 1419 712 3048 2082 1115 2718 3222 1610 121 497 2920 3233 1716 14 630 2801 3334 1738 204 562 2428 1224 412 2628 2007 2360 1141 287 2515 1928 2301 1349 315 2621 1804 3060 2081 1114 1438 819 2932 2193 1002 1535 826 3122 2140 923 1416 719 1733 201 569 2730 3221 1609 133 504 2917 3228 1722 5 616 2792 3340 301 2612 1810 2423 1221 419 2640 2006 2359 1153 294 2512 1923 2307 1340 918 1422 710 3046 2072 1120 1433 816 2939 2205 1001 1534 838 3129 2137 628 2799 3337 1728 207 560 2716 3212 1615 128 501 2924 3240 1721 4 Plane 7 2886 3314 1785 116 469 2773 3189 1702 48 672 2780 3286 1577 175 548 2462 1210 368 2481 1979 2355 1316 379 2683 1914 2272 1188 267 2600 1846 3042 2045 961 1382 805 2978 2241 989 1500 686 3094 2128 1089 1507 873 1584 172 543 2892 3305 1771 107 475 2768 3186 1709 60 671 2779 3298 266 2599 1858 2469 1207 363 2487 1970 2341 1307 385 2678 1911 2279 1200 1086 1514 885 3041 2044 973 1389 802 2973 2247 980 1486 677 3100 2123 662 2785 3293 1581 179 555 2891 3304 1783 114 472 2763 3192 1700 46 1917 2270 1186 257 2605 1853 2466 1214 375 2486 1969 2353 1314 382 2673 684 3097 2118 1092 1505 871 3032 2050 968 1386 809 2985 2246 979 1498 3191 1699 58 669 2782 3288 1587 170 541 2882 3310 1778 111 479 2775 1311 389 2685 1916 2269 1198 264 2602 1848 2472 1205 361 2477 1975 2348 2237 985 1493 681 3104 2130 1091 1504 883 3039 2047 963 1392 800 2971 117 470 2761 3182 1705 53 666 2789 3300 1586 169 553 2889 3307 1773 2484 1972 2343 1317 380 2671 1907 2275 1193 261 2609 1860 2471 1204 373 1391 799 2983 2244 982 1488 687 3095 2116 1082 1510 878 3036 2054 975 Plane 8 730 3143 2106 1049 1365 851 3019 2218 1059 1552 783 2952 2090 931 1472 3350 1681 17 520 2738 3276 1634 225 536 2839 3163 1749 97 633 2862 1267 228 2652 1895 2431 1277 430 2588 1821 2324 1170 356 2524 2023 2334 2089 943 1479 727 3138 2112 1040 1351 842 3025 2213 1056 1559 795 2951 104 645 2861 3349 1693 24 517 2733 3282 1625 211 527 2845 3158 1746 2530 2018 2331 1274 240 2651 1894 2443 1284 427 2583 1827 2315 1156 347 1550 781 2942 2095 938 1476 734 3150 2111 1039 1363 849 3022 2208 1062 2842 3153 1752 95 631 2852 3355 1688 21 524 2745 3281 1624 223 534 2314 1168 354 2527 2013 2337 1265 226 2642 1900 2438 1281 434 2595 1826 3029 2220 1061 1549 793 2949 2092 933 1482 725 3136 2102 1045 1358 846 1630 218 531 2849 3165 1751 94 643 2859 3352 1683 27 515 2731 3272 425 2581 1817 2320 1163 351 2534 2025 2336 1264 238 2649 1897 2433 1287 1042 1353 852 3020 2206 1052 1555 788 2946 2099 945 1481 724 3148 2109 514 2743 3279 1627 213 537 2840 3151 1742 100 638 2856 3359 1695 26 1904 2445 1286 424 2593 1824 2317 1158 357 2525 2011 2327 1270 233 2646

Plane 9 2401 1322 340 2498 1866 2294 1260 281 2689 1888 2394 1132 393 2577 1985 3003 2172 905 1516 767 3115 2183 1101 1469 705 2996 2059 1033 1404 892 1603 69 487 2823 3207 1790 76 587 2710 3323 1671 194 615 2906 3259 405 2576 1984 2413 1329 337 2493 1872 2285 1246 272 2695 1883 2391 1139 1028 1401 899 3015 2171 904 1528 774 3112 2178 1107 1460 691 2987 2065 601 2897 3265 1598 66 494 2835 3206 1789 88 594 2707 3318 1677 185 1878 2397 1130 391 2567 1990 2408 1326 344 2505 1871 2284 1258 279 2692 703 2994 2062 1023 1407 890 3001 2162 910 1523 771 3119 2190 1106 1459 3330 1676 184 613 2904 3262 1593 72 485 2821 3197 1795 83 591 2714 1253 276 2699 1890 2396 1129 403 2574 1987 2403 1332 335 2491 1862 2290 2176 1097 1465 698 2991 2069 1035 1406 889 3013 2169 907 1518 777 3110 78 597 2705 3316 1667 190 608 2901 3269 1605 71 484 2833 3204 1792 2503 1869 2287 1248 282 2690 1876 2387 1135 398 2571 1994 2415 1331 334 1530 776 3109 2188 1104 1462 693 2997 2060 1021 1397 895 3008 2166 914 2828 3201 1799 90 596 2704 3328 1674 187 603 2907 3260 1591 62 490 Plane 10 3372 1655 136 452 2875 3248 1761 164 660 2816 3169 1648 39 577 2748 1239 247 2538 1842 2375 1171 437 2560 1943 2256 1304 330 2666 1954 2458 2036 1069 1453 864 3082 2223 1017 1370 736 2957 2155 953 1566 764 3075 36 584 2760 3371 1654 148 459 2872 3243 1767 155 646 2807 3175 1643 2657 1960 2453 1236 254 2550 1841 2374 1183 444 2557 1938 2262 1295 316 1572 755 3061 2027 1075 1448 861 3089 2235 1016 1369 748 2964 2152 948 2814 3172 1638 42 575 2746 3362 1660 143 456 2879 3255 1766 154 658 2261 1294 328 2664 1957 2448 1242 245 2536 1832 2380 1178 441 2564 1950 2961 2159 960 1571 754 3073 2034 1072 1443 867 3080 2221 1007 1375 743 1757 160 653 2811 3179 1650 41 574 2758 3369 1657 138 462 2870 3241 447 2555 1936 2252 1300 323 2661 1964 2460 1241 244 2548 1839 2377 1173 1014 1372 738 2967 2150 946 1562 760 3068 2031 1079 1455 866 3079 2233 461 2869 3253 1764 157 648 2817 3170 1636 32 580 2753 3366 1664 150 1836 2384 1185 446 2554 1948 2259 1297 318 2667 1955 2446 1232 250 2543 857 3085 2228 1011 1379 750 2966 2149 958 1569 757 3063 2037 1070 1441 Plane 11 3127 2133 927 1415 706 3047 2080 1118 1431 824 2940 2201 994 1543 834 1714 13 624 2797 3333 1737 200 556 2717 3220 1613 126 509 2925 3236 299 2520 1931 2299 1348 309 2617 1803 2427 1220 406 2627 2005 2363 1146 1000 1538 831 3134 2145 926 1414 718 3054 2077 1113 1437 815 2926 2192 500 2911 3227 1720 8 621 2804 3345 1736 199 568 2724 3217 1608 132 2002 2358 1152 290 2506 1922 2305 1343 306 2624 1815 2426 1219 418 2634 814 2938 2199 997 1533 837 3125 2131 917 1420 713 3051 2084 1125 1436 3224 1620 131 499 2923 3234 1717 3 627 2795 3331 1727 205 563 2721 1225 413 2631 2009 2370 1151 289 2518 1929 2302 1338 312 2615 1801 2417 2075 1111 1427 820 2933 2196 1004 1545 836 3124 2143 924 1417 708 3057 202 558 2727 3215 1606 122 505 2918 3231 1724 15 626 2794 3343 1734 2614 1813 2424 1222 408 2637 2000 2356 1142 295 2513 1926 2309 1350 311 1424 720 3056 2074 1123 1434 817 2928 2202 995 1531 827 3130 2138 921 2800 3338 1731 209 570 2726 3214 1618 129 502 2913 3237 1715 1 617 2300 1336 302 2620 1808 2421 1229 420 2636 1999 2368 1149 292 2508 1932 Plane 12 1213 369 2482 1968 2352 1310 376 2672 1915 2273 1191 269 2610 1856 2464 2055 971 1384 808 2979 2242 978 1497 680 3091 2117 1090 1508 876 3044 173 546 2894 3315 1781 109 478 2769 3187 1698 57 665 2776 3287 1585 2596 1847 2470 1208 366 2489 1980 2351 1309 388 2679 1912 2268 1197 260 1503 882 3035 2041 962 1390 803 2976 2249 990 1496 679 3103 2124 1087 2788 3294 1582 168 552 2885 3301 1772 115 473 2766 3194 1710 56 664 2280 1196 259 2608 1854 2467 1203 372 2480 1966 2342 1315 383 2676 1919 3098 2121 1094 1515 881 3034 2053 969 1387 798 2982 2240 976 1487 685 1696 47 670 2783 3291 1589 180 551 2884 3313 1779 112 468 2772 3185 378 2682 1910 2266 1187 265 2603 1851 2474 1215 371 2479 1978 2349 1312 988 1494 682 3093 2127 1085 1501 872 3040 2048 966 1394 810 2981 2239 480 2771 3184 1708 54 667 2778 3297 1580 166 542 2890 3308 1776 119 1973 2346 1319 390 2681 1909 2278 1194 262 2598 1857 2465 1201 362 2485 796 2972 2245 983 1491 689 3105 2126 1084 1513 879 3037 2043 972 1385 3303 1782 110 466 2762 3190 1703 51 674 2790 3296 1579 178 549 2887 Plane 13 1691 19 523 2739 3277 1623 222 530 2836 3152 1750 98 636 2864 3360 231 2654 1905 2441 1279 433 2589 1822 2313 1167 350 2521 2012 2335 1268 932 1480 728 3141 2114 1050 1361 844 3028 2214 1057 1548 792 2945 2086 642 2855 3346 1682 25 518 2736 3284 1635 221 529 2848 3159 1747 93 2019 2332 1263 237 2645 1891 2432 1285 428 2586 1829 2325 1166 349 2533 791 2944 2098 939 1477 723 3147 2105 1036 1352 850 3023 2211 1064 1560 3156 1754 105 641 2854 3358 1689 22 513 2742 3275 1621 212 535 2843 1157 355 2528 2016 2339 1275 236 2644 1903 2439 1282 423 2592 1820 2311 2217 1055 1546 782 2950 2093 936 1484 735 3146 2104 1048 1359 847 3018 219 532 2838 3162 1745 91 632 2860 3353 1686 29 525 2741 3274 1633 2591 1819 2323 1164 352 2523 2022 2330 1261 227 2650 1898 2436 1289 435 1356 854 3030 2216 1054 1558 789 2947 2088 942 1475 721 3137 2110 1043 2732 3280 1628 216 539 2850 3161 1744 103 639 2857 3348 1692 20 511 2442 1280 421 2582 1825 2318 1161 359 2535 2021 2329 1273 234 2647 1893 3144 2107 1038 1362 845 3016 2207 1060 1553 786 2954 2100 941 1474 733 Plane 14 2174 915 1526 769 3118 2184 1102 1458 702 2990 2056 1022 1405 893 3006 70 488 2826 3209 1800 86 589 2713 3324 1672 183 612 2900 3256 1592 2570 1981 2402 1330 338 2496 1874 2295 1256 274 2698 1884 2392 1128 402 1402 888 3012 2165 901 1517 775 3113 2181 1109 1470 701 2989 2068 1029 2899 3268 1599 67 483 2832 3200 1786 77 595 2708 3321 1679 195 611 2399 1140 401 2569 1993 2409 1327 333 2502 1865 2281 1247 280 2693 1881 2995 2063 1026 1409 900 3011 2164 913 1524 772 3108 2187 1100 1456 692 1670 181 602 2905 3263 1596 74 495 2831 3199 1798 84 592 2703 3327 277 2688 1887 2390 1126 392 2575 1988 2406 1334 345 2501 1864 2293 1254 1099 1468 699 2992 2058 1032 1400 886 3002 2170 908 1521 779 3120 2186 599 2715 3326 1669 193 609 2902 3258 1602 65 481 2822 3205 1793 81 1870 2288 1251 284 2700 1886 2389 1138 399 2572 1983 2412 1325 331 2492 770 3106 2177 1105 1463 696 2999 2070 1031 1399 898 3009 2167 903 1527 3202 1788 87 590 2701 3317 1675 188 606 2909 3270 1601 64 493 2829 1324 343 2499 1867 2283 1257 275 2686 1877 2395 1133 396 2579 1995 2411 Plane 15 248 2541 1844 2385 1181 439 2563 1944 2257 1293 327 2660 1951 2447 1240 1066 1442 865 3083 2226 1019 1380 746 2959 2158 954 1567 753 3072 2030 573 2757 3365 1651 137 460 2873 3246 1769 165 656 2809 3178 1644 37 1963 2454 1237 243 2547 1835 2371 1172 445 2558 1941 2264 1305 326 2659 765 3071 2029 1078 1449 862 3078 2232 1010 1366 737 2965 2153 951 1574 3173 1641 44 585 2756 3364 1663 144 457 2868 3252 1760 151 647 2815 1291 317 2665 1958 2451 1244 255 2546 1834 2383 1179 442 2553 1947 2255 2148 957 1565 751 3062 2035 1073 1446 869 3090 2231 1009 1378 744 2962 163 654 2812 3168 1647 35 571 2747 3370 1658 141 464 2880 3251 1759 2565 1946 2254 1303 324 2662 1953 2457 1235 241 2537 1840 2378 1176 449 1373 741 2969 2160 956 1564 763 3069 2032 1068 1452 860 3076 2222 1015 2866 3242 1765 158 651 2819 3180 1646 34 583 2754 3367 1653 147 455 2373 1182 440 2551 1937 2260 1298 321 2669 1965 2456 1234 253 2544 1837 3088 2229 1012 1368 747 2960 2146 947 1570 758 3066 2039 1080 1451 859 1665 146 454 2878 3249 1762 153 657 2810 3166 1637 40 578 2751 3374

---

About the Author