Office Applications and Entertainment, Magic Cubes
	Attachment 6.3.10, page 5	About the Author

---

Associated Pandiagonal Magic Cubes (m = 15, MC = 25320)

Plane 1 485 3197 83 2714 1676 613 3262 72 2821 1795 591 3330 184 2904 1593 889 2169 1518 3110 1097 698 2069 1406 3013 907 777 2176 1465 2991 1035 1135 2571 2415 334 1869 1248 2690 2387 398 1994 1331 2503 2287 282 1876 187 2907 1591 490 3201 90 2704 1674 603 3260 62 2828 1799 596 3328 1469 2996 1033 892 2172 1516 3115 1101 705 2059 1404 3003 905 767 2183 2285 272 1883 1139 2576 2413 337 1872 1246 2695 2391 405 1984 1329 2493 1789 594 3318 185 2897 1598 494 3206 88 2707 1677 601 3265 66 2835 910 771 2190 1459 2994 1023 890 2162 1523 3119 1106 703 2062 1407 3001 1987 1332 2491 2290 276 1890 1129 2574 2403 335 1862 1253 2699 2396 403 3269 71 2833 1792 597 3316 190 2901 1605 484 3204 78 2705 1667 608 2060 1397 3008 914 776 2188 1462 2997 1021 895 2166 1530 3109 1104 693 2689 2394 393 1985 1322 2498 2294 281 1888 1132 2577 2401 340 1866 1260 2710 1671 615 3259 69 2823 1790 587 3323 194 2906 1603 487 3207 76 3112 1107 691 2065 1401 3015 904 774 2178 1460 2987 1028 899 2171 1528 344 1871 1258 2692 2397 391 1990 1326 2505 2284 279 1878 1130 2567 2408 Plane 2 1929 1338 2615 2417 413 2009 1151 2518 2302 312 1801 1225 2631 2370 289 3231 15 2794 1734 558 3215 122 2918 1724 626 3343 202 2727 1606 505 2202 1531 3130 921 720 2074 1434 2928 995 827 2138 1424 3056 1123 817 2636 2368 292 1932 1336 2620 2421 420 1999 1149 2508 2300 302 1808 1229 2717 1613 509 3236 13 2797 1737 556 3220 126 2925 1714 624 3333 200 3054 1113 815 2192 1538 3134 926 718 2077 1437 2926 1000 831 2145 1414 306 1815 1219 2634 2358 290 1922 1343 2624 2426 418 2002 1152 2506 2305 627 3331 205 2721 1620 499 3234 3 2795 1727 563 3224 131 2923 1717 836 2143 1417 3057 1111 820 2196 1545 3124 924 708 2075 1427 2933 1004 1142 2513 2309 311 1813 1222 2637 2356 295 1926 1350 2614 2424 408 2000 129 2913 1715 617 3338 209 2726 1618 502 3237 1 2800 1731 570 3214 1431 2940 994 834 2133 1415 3047 1118 824 2201 1543 3127 927 706 2080 2427 406 2005 1146 2520 2299 309 1803 1220 2627 2363 299 1931 1348 2617 1736 568 3217 132 2911 1720 621 3345 199 2724 1608 500 3227 8 2804 917 713 2084 1436 2938 997 837 2131 1420 3051 1125 814 2199 1533 3125 Plane 3 735 2104 1359 3018 1055 782 2093 1484 3146 1048 847 2217 1546 2950 936 1261 2650 2436 435 1819 1164 2523 2330 227 1898 1289 2591 2323 352 2022 103 2857 1692 511 3280 216 2850 1744 639 3348 20 2732 1628 539 3161 1553 2954 941 733 2107 1362 3016 1060 786 2100 1474 3144 1038 845 2207 2313 350 2012 1268 2654 2441 433 1822 1167 2521 2335 231 1905 1279 2589 1635 529 3159 93 2855 1682 518 3284 221 2848 1747 642 3346 25 2736 1036 850 2211 1560 2944 939 723 2105 1352 3023 1064 791 2098 1477 3147 1903 1282 2592 2311 355 2016 1275 2644 2439 423 1820 1157 2528 2339 236 3353 29 2741 1633 532 3162 91 2860 1686 525 3274 219 2838 1745 632 2088 1475 3137 1043 854 2216 1558 2947 942 721 2110 1356 3030 1054 789 2535 2329 234 1893 1280 2582 2318 359 2021 1273 2647 2442 421 1825 1161 2836 1750 636 3360 19 2739 1623 530 3152 98 2864 1691 523 3277 222 3028 1057 792 2086 1480 3141 1050 844 2214 1548 2945 932 728 2114 1361 428 1829 1166 2533 2332 237 1891 1285 2586 2325 349 2019 1263 2645 2432 513 3275 212 2843 1754 641 3358 22 2742 1621 535 3156 105 2854 1689 Plane 4 3370 141 2880 1759 654 3168 35 2747 1658 464 3251 163 2812 1647 571 2032 1452 3076 1015 741 2160 1564 3069 1068 860 2222 1373 2969 956 763 2669 2456 253 1837 1182 2551 2260 321 1965 1234 2544 2373 440 1937 1298 2810 1637 578 3374 146 2878 1762 657 3166 40 2751 1665 454 3249 153 2959 954 753 2030 1442 3083 1019 746 2158 1567 3072 1066 865 2226 1380 445 1941 1305 2659 2454 243 1835 1172 2558 2264 326 1963 1237 2547 2371 457 3252 151 2815 1641 585 3364 144 2868 1760 647 3173 44 2756 1663 869 2231 1378 2962 957 751 2035 1446 3090 1009 744 2148 1565 3062 1073 1235 2537 2378 449 1946 1303 2662 2457 241 1840 1176 2565 2254 324 1953 34 2754 1653 455 3242 158 2819 1646 583 3367 147 2866 1765 651 3180 1570 3066 1080 859 2229 1368 2960 947 758 2039 1451 3088 1012 747 2146 2257 327 1951 1240 2541 2385 439 1944 1293 2660 2447 248 1844 1181 2563 1769 656 3178 37 2757 1651 460 3246 165 2809 1644 573 3365 137 2873 1010 737 2153 1574 3071 1078 862 2232 1366 2965 951 765 2029 1449 3078 1834 1179 2553 2255 317 1958 1244 2546 2383 442 1947 1291 2665 2451 255 Plane 5 1212 2476 2350 381 1920 1189 2604 2463 365 1967 1313 2684 2276 268 1852 176 2893 1777 477 3181 55 2781 1590 544 3309 108 2765 1697 668 3299 1502 3038 974 806 2248 1492 3102 1081 880 2046 1395 2974 984 678 2120 2274 258 1850 1202 2483 2354 386 1918 1192 2607 2461 370 1971 1320 2674 1701 675 3289 174 2883 1775 467 3188 59 2786 1588 547 3312 106 2770 987 676 2125 1506 3045 964 804 2238 1490 3092 1088 884 2051 1393 2977 1976 1318 2677 2277 256 1855 1206 2490 2344 384 1908 1190 2597 2468 374 3302 113 2774 1706 673 3292 177 2881 1780 471 3195 49 2784 1578 545 2049 1383 2975 977 683 2129 1511 3043 967 807 2236 1495 3096 1095 874 2601 2475 364 1974 1308 2675 2267 263 1859 1211 2488 2347 387 1906 1195 2787 1576 550 3306 120 2764 1704 663 3290 167 2888 1784 476 3193 52 3101 1093 877 2052 1381 2980 981 690 2119 1509 3033 965 797 2243 1499 377 1913 1199 2606 2473 367 1977 1306 2680 2271 270 1849 1209 2478 2345 474 3183 50 2777 1583 554 3311 118 2767 1707 661 3295 171 2895 1774 801 2250 1489 3099 1083 875 2042 1388 2984 986 688 2122 1512 3031 970 Plane 6 2173 1522 3117 1096 700 2061 1410 3004 909 768 2180 1457 2993 1034 896 2573 2414 341 1873 1252 2697 2386 400 1986 1335 2494 2289 273 1880 1127 2898 1595 482 3203 89 2711 1678 607 3267 61 2830 1791 600 3319 189 3000 1024 894 2163 1520 3107 1103 704 2066 1408 3007 912 766 2185 1461 271 1885 1131 2580 2404 339 1863 1250 2687 2393 404 1991 1333 2497 2292 598 3322 192 2896 1600 486 3210 79 2709 1668 605 3257 68 2834 1796 773 2189 1466 2998 1027 897 2161 1525 3111 1110 694 2064 1398 3005 902 1323 2495 2282 278 1889 1136 2578 2407 342 1861 1255 2691 2400 394 1989 75 2824 1794 588 3320 182 2903 1604 491 3208 82 2712 1666 610 3261 1396 3010 906 780 2179 1464 2988 1025 887 2168 1529 3116 1108 697 2067 2398 397 1992 1321 2500 2286 285 1879 1134 2568 2405 332 1868 1259 2696 1673 614 3266 73 2827 1797 586 3325 186 2910 1594 489 3198 80 2702 1098 695 2057 1403 3014 911 778 2182 1467 2986 1030 891 2175 1519 3114 1875 1249 2694 2388 395 1982 1328 2504 2291 283 1882 1137 2566 2410 336 3196 85 2706 1680 604 3264 63 2825 1787 593 3329 191 2908 1597 492 Plane 7 14 2801 1738 562 3222 121 2920 1716 630 3334 204 2718 1610 497 3233 1535 3122 923 719 2081 1438 2932 1002 826 2140 1416 3060 1114 819 2193 2359 294 1923 1340 2612 2423 419 2006 1153 2512 2307 301 1810 1221 2640 1615 501 3240 4 2799 1728 560 3212 128 2924 1721 628 3337 207 2716 1117 822 2191 1540 3126 930 709 2079 1428 2930 992 833 2144 1421 3058 1814 1226 2638 2362 297 1921 1345 2616 2430 409 2004 1143 2510 2297 308 3335 197 2723 1619 506 3238 7 2802 1726 565 3216 135 2914 1719 618 2134 1419 3048 1115 812 2198 1544 3131 928 712 2082 1426 2935 996 840 2515 2301 315 1804 1224 2628 2360 287 1928 1349 2621 2428 412 2007 1141 2917 1722 616 3340 201 2730 1609 504 3228 5 2792 1733 569 3221 133 2939 1001 838 2137 1422 3046 1120 816 2205 1534 3129 918 710 2072 1433 410 1997 1148 2519 2306 313 1807 1227 2626 2365 291 1935 1339 2619 2418 559 3219 123 2915 1712 623 3344 206 2728 1612 507 3226 10 2796 1740 715 2076 1440 2929 999 828 2135 1412 3053 1124 821 2203 1537 3132 916 1342 2622 2416 415 2001 1155 2509 2304 303 1805 1217 2633 2369 296 1933 Plane 8 2642 2438 434 1826 1168 2527 2337 226 1900 1281 2595 2314 354 2013 1265 2859 1683 515 3272 218 2849 1751 643 3352 27 2731 1630 531 3165 94 2946 945 724 2109 1353 3020 1052 788 2099 1481 3148 1042 852 2206 1555 357 2011 1270 2646 2445 424 1824 1158 2525 2327 233 1904 1286 2593 2317 536 3163 97 2862 1681 520 3276 225 2839 1749 633 3350 17 2738 1634 842 2213 1559 2951 943 727 2112 1351 3025 1056 795 2089 1479 3138 1040 1284 2583 2315 347 2018 1274 2651 2443 427 1827 1156 2530 2331 240 1894 21 2745 1624 534 3153 95 2852 1688 524 3281 223 2842 1752 631 3355 1482 3136 1045 846 2220 1549 2949 933 725 2102 1358 3029 1061 793 2092 2336 238 1897 1287 2581 2320 351 2025 1264 2649 2433 425 1817 1163 2534 1742 638 3359 26 2743 1627 537 3151 100 2856 1695 514 3279 213 2840 1059 783 2090 1472 3143 1049 851 2218 1552 2952 931 730 2106 1365 3019 1821 1170 2524 2334 228 1895 1277 2588 2324 356 2023 1267 2652 2431 430 3282 211 2845 1746 645 3349 24 2733 1625 527 3158 104 2861 1693 517 2111 1363 3022 1062 781 2095 1476 3150 1039 849 2208 1550 2942 938 734

Plane 9 1443 3080 1007 743 2159 1571 3073 1072 867 2221 1375 2961 960 754 2034 2460 244 1839 1173 2555 2252 323 1964 1241 2548 2377 447 1936 1300 2661 1636 580 3366 150 2869 1764 648 3170 32 2753 1664 461 3253 157 2817 958 757 2037 1441 3085 1011 750 2149 1569 3063 1070 857 2228 1379 2966 1943 1304 2666 2458 247 1842 1171 2560 2256 330 1954 1239 2538 2375 437 3243 155 2807 1643 584 3371 148 2872 1767 646 3175 36 2760 1654 459 2235 1369 2964 948 755 2027 1448 3089 1016 748 2152 1572 3061 1075 861 2536 2380 441 1950 1294 2664 2448 245 1832 1178 2564 2261 328 1957 1242 2758 1657 462 3241 160 2811 1650 574 3369 138 2870 1757 653 3179 41 3068 1079 866 2233 1372 2967 946 760 2031 1455 3079 1014 738 2150 1562 318 1955 1232 2543 2384 446 1948 1297 2667 2446 250 1836 1185 2554 2259 660 3169 39 2748 1655 452 3248 164 2816 1648 577 3372 136 2875 1761 736 2155 1566 3075 1069 864 2223 1370 2957 953 764 2036 1453 3082 1017 1183 2557 2262 316 1960 1236 2550 2374 444 1938 1295 2657 2453 254 1841 143 2879 1766 658 3172 42 2746 1660 456 3255 154 2814 1638 575 3362 Plane 10 2884 1779 468 3185 47 2783 1589 551 3313 112 2772 1696 670 3291 180 3040 966 810 2239 1494 3093 1085 872 2048 1394 2981 988 682 2127 1501 262 1857 1201 2485 2346 390 1909 1194 2598 2465 362 1973 1319 2681 2278 674 3296 178 2887 1782 466 3190 51 2790 1579 549 3303 110 2762 1703 680 2117 1508 3044 971 808 2242 1497 3091 1090 876 2055 1384 2979 978 1309 2679 2268 260 1847 1208 2489 2351 388 1912 1197 2596 2470 366 1980 115 2766 1710 664 3294 168 2885 1772 473 3194 56 2788 1582 552 3301 1387 2982 976 685 2121 1515 3034 969 798 2240 1487 3098 1094 881 2053 2474 371 1978 1312 2682 2266 265 1851 1215 2479 2349 378 1910 1187 2603 1580 542 3308 119 2771 1708 667 3297 166 2890 1776 480 3184 54 2778 1084 879 2043 1385 2972 983 689 2126 1513 3037 972 796 2245 1491 3105 1915 1191 2610 2464 369 1968 1310 2672 2273 269 1856 1213 2482 2352 376 3187 57 2776 1585 546 3315 109 2769 1698 665 3287 173 2894 1781 478 2249 1496 3103 1087 882 2041 1390 2976 990 679 2124 1503 3035 962 803 2480 2342 383 1919 1196 2608 2467 372 1966 1315 2676 2280 259 1854 1203 Plane 11 2406 345 1864 1254 2688 2390 392 1988 1334 2501 2293 277 1887 1126 2575 1602 481 3205 81 2715 1669 609 3258 65 2822 1793 599 3326 193 2902 1031 898 2167 1527 3106 1105 696 2070 1399 3009 903 770 2177 1463 2999 1877 1133 2579 2411 343 1867 1257 2686 2395 396 1995 1324 2499 2283 275 3324 183 2900 1592 488 3209 86 2713 1672 612 3256 70 2826 1800 589 2181 1470 2989 1029 888 2165 1517 3113 1109 701 2068 1402 3012 901 775 2502 2281 280 1881 1140 2569 2409 333 1865 1247 2693 2399 401 1993 1327 2831 1798 592 3327 181 2905 1596 495 3199 84 2703 1670 602 3263 74 3002 908 779 2186 1468 2992 1032 886 2170 1521 3120 1099 699 2058 1400 399 1983 1325 2492 2288 284 1886 1138 2572 2412 331 1870 1251 2700 2389 606 3270 64 2829 1788 590 3317 188 2909 1601 493 3202 87 2701 1675 702 2056 1405 3006 915 769 2184 1458 2990 1022 893 2174 1526 3118 1102 1256 2698 2392 402 1981 1330 2496 2295 274 1884 1128 2570 2402 338 1874 77 2708 1679 611 3268 67 2832 1786 595 3321 195 2899 1599 483 3200 1524 3108 1100 692 2063 1409 3011 913 772 2187 1456 2995 1026 900 2164 Plane 12 3121 925 711 2085 1429 2934 993 830 2132 1418 3059 1121 823 2197 1542 298 1927 1347 2611 2425 411 2010 1144 2514 2298 305 1802 1223 2639 2366 503 3239 11 2803 1732 567 3211 130 2916 1725 619 3339 198 2720 1607 813 2195 1532 3128 929 716 2083 1432 2937 991 835 2136 1425 3049 1119 1230 2629 2364 288 1925 1337 2618 2429 416 2008 1147 2517 2296 310 1806 196 2725 1611 510 3229 9 2793 1730 557 3218 134 2921 1723 622 3342 1423 3052 1122 811 2200 1536 3135 919 714 2073 1430 2927 998 839 2141 2303 314 1811 1228 2632 2367 286 1930 1341 2625 2419 414 1998 1145 2507 1713 620 3332 203 2729 1616 508 3232 12 2791 1735 561 3225 124 2919 1005 829 2139 1413 3050 1112 818 2204 1541 3133 922 717 2071 1435 2931 1996 1150 2511 2310 304 1809 1218 2630 2357 293 1934 1346 2623 2422 417 3223 127 2922 1711 625 3336 210 2719 1614 498 3230 2 2798 1739 566 2078 1439 2936 1003 832 2142 1411 3055 1116 825 2194 1539 3123 920 707 2613 2420 407 2003 1154 2516 2308 307 1812 1216 2635 2361 300 1924 1344 2805 1729 564 3213 125 2912 1718 629 3341 208 2722 1617 496 3235 6 Plane 13 1687 522 3271 220 2841 1755 634 3354 18 2735 1622 533 3164 101 2863 944 731 2113 1357 3027 1051 790 2091 1485 3139 1044 843 2210 1547 2948 2015 1262 2648 2444 431 1828 1162 2532 2326 235 1896 1290 2584 2319 348 3154 99 2853 1685 512 3278 224 2846 1753 637 3357 16 2740 1626 540 2215 1551 2955 934 729 2103 1355 3017 1058 794 2096 1483 3142 1047 841 2587 2322 346 2020 1266 2655 2434 429 1818 1160 2522 2333 239 1901 1288 2744 1631 538 3157 102 2851 1690 516 3285 214 2844 1743 635 3347 23 3140 1037 848 2219 1556 2953 937 732 2101 1360 3021 1065 784 2094 1473 229 1899 1278 2585 2312 353 2024 1271 2653 2437 432 1816 1165 2526 2340 640 3351 30 2734 1629 528 3155 92 2858 1694 521 3283 217 2847 1741 787 2097 1471 3145 1041 855 2209 1554 2943 935 722 2108 1364 3026 1063 1169 2531 2338 232 1902 1276 2590 2316 360 2014 1269 2643 2435 422 1823 215 2837 1748 644 3356 28 2737 1632 526 3160 96 2865 1684 519 3273 1354 3024 1053 785 2087 1478 3149 1046 853 2212 1557 2941 940 726 2115 2440 426 1830 1159 2529 2328 230 1892 1283 2594 2321 358 2017 1272 2641 Plane 14 251 1843 1177 2562 2251 325 1956 1245 2539 2379 438 1940 1292 2663 2459 572 3368 149 2876 1768 652 3177 31 2755 1656 465 3244 159 2808 1640 759 2028 1445 3077 1013 749 2156 1573 3067 1077 856 2230 1371 2970 949 1296 2670 2449 249 1833 1175 2552 2258 329 1961 1243 2542 2382 436 1945 162 2806 1645 576 3375 139 2874 1758 650 3167 38 2759 1661 463 3247 1376 2968 952 762 2026 1450 3081 1020 739 2154 1563 3065 1067 863 2234 2372 443 1949 1301 2668 2452 252 1831 1180 2556 2265 319 1959 1233 2540 1659 453 3245 152 2813 1649 581 3373 142 2877 1756 655 3171 45 2749 1071 870 2224 1374 2958 950 752 2033 1454 3086 1018 742 2157 1561 3070 1962 1231 2545 2376 450 1939 1299 2658 2450 242 1838 1184 2561 2263 322 3176 43 2752 1662 451 3250 156 2820 1639 579 3363 140 2867 1763 659 2147 1568 3074 1076 868 2227 1377 2956 955 756 2040 1444 3084 1008 740 2559 2253 320 1952 1238 2549 2381 448 1942 1302 2656 2455 246 1845 1174 2871 1770 649 3174 33 2750 1652 458 3254 161 2818 1642 582 3361 145 3087 1006 745 2151 1575 3064 1074 858 2225 1367 2963 959 761 2038 1447 Plane 15 968 809 2246 1498 3097 1092 871 2050 1386 2985 979 684 2118 1505 3032 1848 1205 2477 2348 389 1916 1198 2602 2472 361 1975 1311 2685 2269 264 3300 169 2889 1773 470 3182 53 2789 1586 553 3307 117 2761 1705 666 2116 1510 3036 975 799 2244 1488 3095 1082 878 2054 1391 2983 982 687 2683 2272 267 1846 1210 2481 2355 379 1914 1188 2600 2462 368 1979 1316 2768 1709 671 3298 172 2892 1771 475 3186 60 2779 1584 543 3305 107 2973 980 677 2123 1514 3041 973 802 2247 1486 3100 1086 885 2044 1389 375 1969 1314 2673 2270 257 1853 1214 2486 2353 382 1917 1186 2605 2466 541 3310 111 2775 1699 669 3288 170 2882 1778 479 3191 58 2782 1587 883 2047 1392 2971 985 681 2130 1504 3039 963 800 2237 1493 3104 1091 1193 2609 2471 373 1972 1317 2671 2275 261 1860 1204 2484 2343 380 1907 48 2780 1577 548 3314 116 2773 1702 672 3286 175 2886 1785 469 3189 1500 3094 1089 873 2045 1382 2978 989 686 2128 1507 3042 961 805 2241 2341 385 1911 1200 2599 2469 363 1970 1307 2678 2279 266 1858 1207 2487 1783 472 3192 46 2785 1581 555 3304 114 2763 1700 662 3293 179 2891

---

About the Author